[论文解读] Simulated annealing for weighted polygon packing

Yichun Xu, Renbin Xiao+1 more|ArXiv.org|Sep 29, 2008

Advanced Manufacturing and Logistics Optimization被引用 4

一句话总结

本文提出一种模拟退火算法用于加权多边形装箱问题，同时优化圆形容器的半径与质量不平衡。该方法对具有旋转自由度和质量分布的多边形进行建模，采用非线性优化框架，在解的质量方面优于现有方法，尤其在大规模实例上表现更优，尽管计算成本更高。

ABSTRACT

In this paper we present a new algorithm for a layout optimization problem: this concerns the placement of weighted polygons inside a circular container, the two objectives being to minimize imbalance of mass and to minimize the radius of the container. This problem carries real practical significance in industrial applications (such as the design of satellites), as well as being of significant theoretical interest. Previous work has dealt with circular or rectangular objects, but here we deal with the more realistic case where objects may be represented as polygons and the polygons are allowed to rotate. We present a solution based on simulated annealing and first test it on instances with known optima. Our results show that the algorithm obtains container radii that are close to optimal. We also compare our method with existing algorithms for the (special) rectangular case. Experimental results show that our approach out-performs these methods in terms of solution quality.

研究动机与目标

• 为解决卫星设计中的布局优化问题，同时最小化容器尺寸与质量不平衡。
• 对不规则、加权、可旋转的多边形进行建模，而非简化为圆形或矩形形状，以实现更真实的装箱场景。
• 开发一种新型基于模拟退火的算法，同时处理空间包络与质量不平衡约束。
• 在基准矩形与多边形实例上，评估该算法相对于现有方法的性能表现。
• 展示该方法在大规模装箱问题上的可扩展性与鲁棒性，尤其在复杂度逐渐增加的情况下。

提出的方法

• 该算法使用极坐标表示多边形顶点相对于其质心的位置，以定义形状、质量与旋转方向。
• 采用状态表示 (x_i, y_i, α_i) 来跟踪每个多边形在笛卡尔坐标系中的位置与旋转角度。
• 两个多边形之间的重叠量通过 max{0, r(i) + r(j) - dis(i,j)} 表示，其中 r(i) 为多边形的半径，dis(i,j) 为质心之间的距离。
• 采用非线性优化模型，同时最小化容器半径与系统质量不平衡，使用模拟退火算法探索解空间。
• 该算法采用带有冷却参数（cmax、初始温度、λ1、λ2）的温度调度，并基于Metropolis准则迭代接受或拒绝移动。
• 为评估性能，该方法在 CYCLE=1000 的 40、60、80 和 100 个矩形实例上与 CA-PSLS 和 PSO 进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 模拟退火能否有效最小化加权多边形装箱中的容器半径与质量不平衡？
• RQ2 在矩形装箱基准测试中，所提算法与 PSO 和 CA-PSLS 相比，在解的质量与运行时间方面表现如何？
• RQ3 该算法在超出初始测试案例的更大、更复杂的实例上是否仍能保持高解的质量？
• RQ4 在问题规模扩展时，解的质量与计算成本之间存在何种权衡？
• RQ5 该方法在未来能否扩展以处理非凸多边形及三维装箱问题？

主要发现

• 在小规模矩形实例（5–20 个矩形）中，PSO 和 CA-PSLS 的解质量略优于 SA，约高 10%，但运行时间是其四倍。
• 在 40 个矩形实例中，SA 的最佳半径为 164.061，显著优于 CA-PSLS（179.508）和 PSO（242.471），且标准差更低。
• 在 100 个矩形实例中，SA 的最佳半径为 406.991，而 CA-PSLS 为 658.352，PSO 为 598.265，表明 SA 在可扩展性与一致性方面表现更优。
• SA 结果的标准差保持较低水平（100 个矩形时为 7.87），表明性能稳定；而 CA-PSLS 与 PSO 的标准差较高（分别为 108.65 和 48.06）。
• SA 所需时间远超 PSO 与 CA-PSLS——100 个矩形时耗时 4260.54 秒——但其解始终更优且更可靠。
• 该方法在大规模问题上表现强劲，SA 在所有测试实例中均产生最优解，尤其在问题规模增大时解的质量优势更为显著。