[论文解读] Simulating 2D topological quantum phase transitions on a digital quantum computer

Yujie Liu, Kirill Shtengel+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2023

Quantum many-body systems参考文献 53被引用 4

一句话总结

本文提出一种在数字量子计算机上使用等距张量网络（isoTNS）模拟二维拓扑量子相变的方法。通过构建键维数 D=2 的参数化 isoTNS 路径，基态在对称 enriched 拓扑（SET）相之间经历连续相变，临界点映射到无能隙的六价模型，并在某一方向表现出幂律关联，而在另一方向保持长程序。整个路径通过精确的线性深度量子线路实现，可在近期量子硬件上实现高效、无需后选择的模拟。

ABSTRACT

Efficient preparation of many-body ground states is key to harnessing the power of quantum computers in studying quantum many-body systems. In this work, we propose a simple method to design exact linear-depth parameterized quantum circuits which prepare a family of ground states across topological quantum phase transitions in 2D. We achieve this by constructing ground states represented by isometric tensor networks (isoTNS), which form a subclass of tensor network states that are efficiently preparable. By continuously tuning a parameter in the wavefunction, the many-body ground state undergoes quantum phase transitions, exhibiting distinct 2D quantum phases. We illustrate this by constructing an isoTNS path with bond dimension $D = 2$ interpolating between distinct symmetry-enriched topological (SET) phases. At the transition point, the wavefunction is related to a gapless point in the classical six-vertex model. Furthermore, the critical wavefunction supports a power-law correlation along one spatial direction while remaining long-range ordered in the other spatial direction. We provide an explicit parametrized local quantum circuit for the path and show that the 2D isoTNS can also be efficiently simulated by a holographic quantum algorithm requiring only an 1D array of qubits.

研究动机与目标

• 开发一种利用张量网络态在量子硬件上高效实现的连续二维拓扑量子相变模拟方法。
• 建立二维 isoTNS 与线性深度量子线路之间的直接对应关系，实现在无需后选择情况下的物理实现。
• 证明 isoTNS 可支持幂律关联与临界行为，挑战传统观点认为 isoTNS 仅表现出指数衰减的观点。
• 构建一条连接具有 Z2 拓扑序与 Z2^T 对称性的不同 SET 相的明确路径，其临界点与经典六价模型相关联。

提出的方法

• 作者提出一种'拼接'方法，通过将张量系数与二维经典统计模型的玻尔兹曼权重关联，构建 isoTNS，从而实现通过调节参数的连续形变。
• 等距条件确保每个局部张量可映射为一个四量子比特量子门，从而通过线性深度量子线路实现顺序操作。
• 通过将边界上的物理量子比特初始化为叠加态 |+⟩^⊗L，并沿对角层应用参数化门，逐步 entangle 系统，实现基态制备。
• 相变点处的临界波函数对应于经典六价模型的基态，将二维量子临界性与经典统计力学联系起来。
• 该方法利用等距条件保持幺正性与精确性，确保整个路径可物理实现，无需后选择或基于测量的态制备。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以使用等距张量网络（isoTNS）结合高效的量子线路实现，在数字量子计算机上模拟二维拓扑量子相变？
• RQ2 isoTNS 是否支持幂律关联？若支持，其条件为何？
• RQ3 是否可以使用有限键维数的 isoTNS 构建连接不同对称 enriched 拓扑（SET）相的连续路径？
• RQ4 是否存在 1D 随机动力学与 2D isoTNS 基态之间的直接联系，从而导致临界行为？

主要发现

• 键维数 D=2 的 isoTNS 路径在不同 Z2 对称 enriched 拓扑（SET）相之间实现连续插值，相变点对应于无能隙的六价模型。
• 在临界点，波函数在某一空间方向表现出关联的幂律衰减（按 1/√r 缩放），与扩散行为一致，而在垂直方向保持长程序。
• 整个路径通过精确的线性深度量子线路实现，线路深度按 O(L) 缩放，可在可编程量子设备上高效实现，无需后选择。
• 该构造建立了 1D 随机过程的轨迹与 2D isoTNS 结构之间的直接映射，解释了临界态中幂律关联的起源。
• 该方法可推广至其他拓扑相，例如使用 D=4 isoTNS 构建任意子码与双半子态之间的路径，表明其在有能隙量子相中具有更广泛的应用潜力。