[论文解读] Simulating Large PEPs Tensor Networks on Small Quantum Devices

Ian MacCormack, Alexey Galda+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2021

Parallel Computing and Optimization Techniques被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种测测量并重用的量子线路映射技术，用于在小型NISQ设备上模拟大型二维投影纠缠对态（PEPs）张量网络。通过在中间电路测量后重用量子比特，并对PEPs张量施加约束，作者将一个键维数为2的$N\times M$ PEPs网络映射为仅使用$N+2$量子比特的线路，成功在5量子比特的Honeywell离子阱设备上实现了Wen晶格模型中拓扑序的诊断。

ABSTRACT

We systematically map low-bond-dimension PEPs tensor networks to quantum circuits. By measuring and reusing qubits, we demonstrate that a simulation of an $N imes M$ square-lattice PEPs network, for arbitrary $M$, of bond dimension $2$ can be performed using $N+2$ qubits. We employ this approach to calculate the values of a long-range loop observable in the topological Wen plaquette model by mapping a $3 imes 3$ PEPs tensor network to a 5-qubit quantum circuit and executing it on the Honeywell System Model H1-1 trapped-ion device. We find that, for this system size, the noisy observable values are sufficient for diagnosing topological vs. trivial order, as the Wen model is perturbed by a magnetic field term in the Hamiltonian. We provide an overview of the experimental procedure and its results. We then explain in greater detail our method for mapping 2D tensor networks to quantum circuits and its scaling properties. Our results serve as a proof-of-concept of the utility of the measure-and-reuse approach for simulating large two-dimensional quantum systems on small quantum devices.

研究动机与目标

• 在近场量子设备上实现对大型2D量子系统的模拟，例如PEPs张量网络，这些设备的量子比特数量有限。
• 通过将大PEPs网络的收缩任务外包给量子计算机，克服其经典计算不可行性。
• 证明中间电路测量与量子比特重用能够压缩模拟2D张量网络的资源需求。
• 通过在离子阱量子处理器上测量Wen晶格模型中的长程环可观测量，实验验证该方法。
• 评估在拓扑序检测背景下，设备噪声对量子模拟结果的影响。

提出的方法

• 使用之字形因果结构将键维数为$\chi=2$的2D PEPs张量网络映射为量子线路，以保持张量网络的顺序。
• 实施中间电路测量以坍缩并重置量子比特，实现重用，从而减少所需物理量子比特总数。
• 对PEPs张量施加约束，使得最后一排张量可表示为单个$N$-量子比特酉操作，降低线路深度。
• 在经典层面优化PEPs张量网络，以表示Wen晶格模型哈密顿量的基态。
• 在Honeywell System Model H1离子阱设备上执行所得的5量子比特量子线路，计算非局域环可观测量的期望值。
• 将实验结果与经典收缩的张量网络结果及精确对角化结果进行比较，以评估噪声影响和保真度。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用中间电路测量与重用技术，在量子设备上以少于$N\times M$个量子比特的规模，模拟一个键维数为2的大型$N\times M$ PEPs张量网络？
• RQ2 在Wen晶格模型中，对于长程环可观测量，噪声量子设备结果在磁场扰动下在多大程度上仍能保持拓扑序的特征？
• RQ3 与经典模拟相比，该测测量并重用映射在多大程度上能保持感兴趣的物理可观测量（如拓扑序参数）？
• RQ4 在设备噪声开始掩盖物理信号之前，该方法在多大系统尺寸下仍具有实用性？
• RQ5 该量子线路映射的因果结构在多大程度上能保持原始2D张量网络的关键纠缠特性与对称性？

主要发现

• 作者成功将一个9量子比特的PEPs张量网络（3×3晶格，键维数2）通过中间电路测量与量子比特重用，映射为一个5量子比特的量子线路。
• Honeywell H1-1离子阱设备的实验结果表明，在磁场扰动下，环可观测量的取值在拓扑相与平庸相之间仍可区分，表明该系统尺寸下对噪声具有鲁棒性。
• 测测量并重用方法实现了从9个量子比特到5个量子比特的压缩，证明$N+2$个量子比特足以模拟键维数为2的$N\times M$ PEPs网络。
• 量子线路对环可观测量的计算结果与经典张量网络收缩结果及精确对角化结果一致，验证了该方法的准确性。
• 即使在小型设备上，该方法也能实现对非局域可观测量的精确计算，无需近似。
• 本研究为利用量子比特重用与结构化张量网络映射，在NISQ设备上模拟大型2D量子系统提供了概念验证。