[论文解读] Simulating non-unitary dynamics using quantum signal processing with unitary block encoding

Hans Hon Sang Chan, David Muñoz-Ramo+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种容错量子算法，利用量子特征值变换与酉块编码（QET-U），在早期容错量子计算机上模拟非酉的虚时演化（ITE）。通过利用单 ancilla 量子比特控制与量子信号处理，实现了成功概率与初始态重叠呈二次方关系的高效态制备，从而在分区函数估算中实现指数精度的基态与热态制备。

ABSTRACT

We adapt a recent advance in resource-frugal quantum signal processing - the Quantum Eigenvalue Transform with Unitary matrices (QET-U) - to explore non-unitary imaginary time evolution on early fault-tolerant quantum computers using exactly emulated quantum circuits. We test strategies for optimising the circuit depth and the probability of successfully preparing the desired imaginary-time evolved states. For the task of ground state preparation, we confirm that the probability of successful post-selection is quadratic in the initial reference state overlap $γ$ as $O(γ^2)$. When applied instead to thermal state preparation, we show QET-U can directly estimate partition functions at exponential cost. Finally, we combine QET-U with Trotter product formula to perform non-normal Hamiltonian simulation in the propagation of Lindbladian open quantum system dynamics. We find that QET-U for non-unitary dynamics is flexible, intuitive and straightforward to use, and suggest ways for delivering quantum advantage in simulation tasks.

研究动机与目标

• 开发一种在早期容错量子计算机上模拟非酉虚时演化资源高效的方案。
• 克服现有 ITE 算法需依赖变分优化或泡利层析成像的局限性。
• 展示 QET-U 在基态制备、热态模拟及开放量子系统动力学中的可行性。
• 通过后选择分析并优化态制备中的电路深度与成功概率。

提出的方法

• 将近期提出的早期容错量子信号处理框架 QET-U 适配于通过酉块编码模拟非酉动力学。
• 利用单个 ancilla 量子比特控制的酉演化，基于切比雪夫多项式展开实现相位旋转。
• 采用对称相位因子序列，近似表示哈密顿量本征值谱上的指数衰减变换 e−θτ。
• 通过 QSP 实现多项式逼近，将本征值映射，从而实现初始态到虚时演化态的变换。
• 将 QET-U 与 Trotter 化时间演化结合，利用泡利夹具分解模拟 Lindbladian 动力学。
• 通过后选择将系统投影至目标演化态，其成功概率取决于初始态重叠 γ。

实验结果

研究问题

• RQ1 QET-U 是否可有效适配于在极少 ancilla 量子比特下模拟非酉虚时演化？
• RQ2 在态制备中，成功概率相对于初始态重叠 γ 的缩放关系为何？
• RQ3 与变分方法及 QITE 方法相比，QET-U 在经典预/后处理与电路深度方面表现如何？
• RQ4 QET-U 是否可直接实现分区函数的指数精度估算？
• RQ5 QET-U 是否可扩展用于模拟由 Lindbladian 演化控制的开放量子系统动力学？

主要发现

• 基态制备中成功后选择的概率与初始态重叠 γ 呈二次方关系，证实了预测的 O(γ²) 缩放。
• QET-U 实现了分区函数的直接估算，代价为指数级，展示了其在有限温度统计力学中的实用性。
• 在 4 格点费米-Hubbard 模型中，强关联区域（U/t ≥ 20）的收敛时间显著增加，因初始态与真实基态重叠较差。
• 尽管电路深度对近期设备而言仍过高，但该框架适用于早期容错架构。
• 该方法避免了变分优化与泡利层析成像，相比 VITE 与 QITE 方法，显著降低了经典计算开销。
• 通过与 Trotter 乘积公式结合，QET-U 首次成功实现了基于 QSP 的开放系统动力学模拟。