[论文解读] Simulation of high temperature superconductors and experimental validation

Marc Olm, Santiago Badia+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2017

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics参考文献 58被引用 20

一句话总结

本文提出了一种基于 H 形式和 Nédélec 单元的并行自适应有限元框架，用于在 HPC 平台上模拟高温超导体（HTS）在低频下的电磁响应。通过 h-自适应网格加密和定制的并行非线性求解器，该方法在求解时间上实现了最高 52.5 倍的加速，其结果经实验数据和三维基准测试验证。

ABSTRACT

In this work, we present a parallel, fully-distributed finite element numerical framework to simulate the low-frequency electromagnetic response of superconducting devices, which allows to efficiently exploit HPC platforms. We select the so-called H-formulation, which uses the magnetic field as a state variable. N\\'ed\\'elec elements (of arbitrary order) are required for an accurate approximation of the H-formulation for modelling electromagnetic fields along interfaces between regions with high contrast medium properties. An h-adaptive mesh refinement technique customized for N\\'ed\\'elec elements leads to a structured fine mesh in areas of interest whereas a smart coarsening is obtained in other regions. The composition of a tailored, robust, parallel nonlinear solver completes the exposition of the developed tools to tackle the problem. First, a comparison against experimental data is performed to show the availability of the finite element approximation to model the physical phenomena. Then, a selected state-of-the-art 3D benchmark is reproduced, focusing on the parallel performance of the algorithms.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展的高性能数值框架，用于在真实条件下模拟高温超导体（HTS）的电磁行为。
• 解决建模 HTS 器件时面临的计算挑战，包括多尺度物理现象、强材料对比度以及电流-电压关系中的非线性。
• 通过先进的网格自适应和并行非线性求解器，实现在 HPC 平台上的高效模拟。
• 通过实验数据和最先进的三维基准测试验证数值模型的可信度与性能评估。

提出的方法

• 采用以磁场为基本变量的 H 形式，可直接通过安培环路定律施加外部磁场和电流注入。
• 使用任意阶次的旋度协调 Nédélec 边缘单元，精确捕捉高对比度界面（如超导体/空气）处的场不连续性。
• 在基于八叉树的网格上实施 h-自适应网格加密，并保持 2:1 的细化平衡，以在关注区域集中分辨率，同时在电介质区域进行粗化。
• 采用全隐式时间离散化方法，结合后向欧拉法和基于非线性求解器收敛历史的自适应时间步长控制。
• 设计一种基于牛顿-拉夫森线性化、精确雅可比矩阵和 H(curl) 空间域分解预条件的完全分布式的并行非线性求解器。
• 将该框架集成到开源 FEMPAR 有限元软件中，以支持可扩展性和社区使用。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于 H 形式的完全分布式并行有限元框架能否准确模拟具有复杂几何结构和材料对比度的 HTS 器件的电磁响应？
• RQ2 使用 Nédélec 单元的 h-自适应网格加密在保持精度的同时，对降低 HTS 模拟的计算成本有多大的有效性？
• RQ3 通过自适应时间步长和域分解预条件技术定制的并行非线性求解器，在 HPC 平台上能在多大程度上提升求解时间性能？
• RQ4 该数值模型在磁质分布和电流分布方面，对真实 HTS 器件的实验数据再现程度如何？
• RQ5 在使用该框架进行 3D HTS 模拟时，可实现的强可扩展性水平如何？性能瓶颈出现在何处？

主要发现

• 对于最大规模问题（144 个 MPI 进程），与串行运行相比，该框架在求解时间上实现了最高 52.5 倍的加速，将模拟时间从 23 天缩短至 11 小时以内。
• 在 Mesh 2 上，实现了 35.8 倍的加速，48 个处理器上的运行时间从 23 天 6 小时 14 分钟减少至 17 小时 16 分钟。
• 所有模拟中非线性求解器均表现出稳健的收敛性，平均线性求解器迭代次数随处理器数量增加仅轻微上升。
• 受限于 48 个核心的粗网格求解器在超过 144 个核心后成为性能瓶颈，表明需要采用多级预条件技术以进一步提升可扩展性。
• 数值结果与实验数据高度一致，验证了模型准确捕捉磁通穿透和电流分布等物理现象的能力。
• 三维基准测试表明，该框架在 144 个核心内实现了强可扩展性，成功在 HPC 系统上处理了复杂、自适应且异构的网格。