[论文解读] Simulation of IBM's kicked Ising experiment with Projected Entangled Pair Operator

Haijun Liao, Kang Wang+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种新颖的投影纠缠对算符（PEPO）方法，采用海森堡绘景，在经典上高效且高精度地模拟了IBM的127量子比特踢动伊辛量子电路。该方法能自动检测Clifford门和近Clifford门电路中的低秩与低纠缠结构，在单个CPU上用时不足3秒即可实现5+1 Trotter步长的精确结果，优于现有的张量网络方法（如MPO和CPT）。

ABSTRACT

We perform classical simulations of the 127-qubit kicked Ising model, which was recently emulated using a quantum circuit with error mitigation [Nature 618, 500 (2023)]. Our approach is based on the projected entangled pair operator (PEPO) in the Heisenberg picture. Its main feature is the ability to automatically identify the underlying low-rank and low-entanglement structures in the quantum circuit involving Clifford and near-Clifford gates. We assess our approach using the quantum circuit with 5+1 trotter steps which was previously considered beyond classical verification. We develop a Clifford expansion theory to compute exact expectation values and use them to evaluate algorithms. The results indicate that PEPO significantly outperforms existing methods, including the tensor network with belief propagation, the matrix product operator, and the Clifford perturbation theory, in both efficiency and accuracy. In particular, PEPO with bond dimension $χ=2$ already gives similar accuracy to the CPT with $K=10$ and MPO with bond dimension $χ=1024$. And PEPO with $χ=184$ provides exact results in $3$ seconds using a single CPU. Furthermore, we apply our method to the circuit with 20 Trotter steps. We observe the monotonic and consistent convergence of the results with $χ$, allowing us to estimate the outcome with $χ o\infty$ through extrapolations. We then compare the extrapolated results to those achieved in quantum hardware and with existing tensor network methods. Additionally, we discuss the potential usefulness of our approach in simulating quantum circuits, especially in scenarios involving near-Clifford circuits and quantum approximate optimization algorithms. Our approach is the first use of PEPO in solving the time evolution problem, and our results suggest it could be a powerful tool for exploring the dynamical properties of quantum many-body systems.

研究动机与目标

• 开发一种在经典上高效且精确的大型量子电路模拟方法，尤其适用于具有Clifford门和近Clifford门的电路。
• 解决在5+1 Trotter步长以上区域进行量子模拟验证的挑战，此前该区域缺乏精确基准。
• 克服现有张量网络方法（如MPO、BP-TNS和CPT）在处理强纠缠与非Clifford演化时的局限性。
• 通过随着键维数χ增加而单调收敛的特性，实现对深度电路（如20个Trotter步长）的无限键维数可靠外推。
• 在中间参数区域（π/8 < θh < 5π/16）为量子硬件性能提供基准，该区域内不同经典方法之间出现分歧。

提出的方法

• 该方法采用海森堡演化算符的投影纠缠对算符（PEPO）表示，实现高效的张量网络收缩。
• 从张量网络中心到边界逐层应用单量子比特与双量子比特门，保持因果光锥结构。
• 该方法能自动识别Clifford门中的低秩结构以及近Clifford电路中的低纠缠特征，避免昂贵的交换操作与长程操作。
• 提出一种新的Clifford展开理论，以简化量子电路并计算5+1 Trotter步长情形下的精确期望值。
• 随着键维数χ增加，期望值表现出单调收敛，使得深度电路中χ→∞的可靠外推成为可能。
• 该方法被用于计算20个Trotter步长电路中的⟨Z₆₂⟩，通过含两个拟合参数的函数b e⁻ᵃᐟᶜ实现外推。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种经典模拟方法，能够准确且高效地计算大规模量子电路中Clifford门与近Clifford门的期望值？
• RQ2 与现有张量网络技术（如MPO、CPT、BP-TNS）相比，PEPO方法在精度与计算成本方面表现如何？
• RQ3 在精确模拟不可行的深度电路中，PEPO方法是否能可靠地将结果外推至χ→∞？
• RQ4 在强纠缠且经典方法出现分歧的中间参数区域（π/8 < θh < 5π/16）中，PEPO方法表现如何？
• RQ5 PEPO方法在误差缓解区域在多大程度上可作为量子硬件的基准？

主要发现

• 当键维数χ=2时，PEPO的精度与K=10的CPT和χ=1024的MPO相当，展现出显著的效率优势。
• 对于5+1 Trotter步长电路，PEPO在单个CPU上用时不足3秒即实现精确结果，验证了其高精度与高速度。
• 在所有θh取值下，⟨Z₆₂⟩随χ增加表现出单调收敛，支持χ→∞的可靠外推。
• 在中间参数区域（π/8 < θh < 5π/16）中，PEPO计算的⟨Z₆₂⟩值高于CPT与MPO，且随着χ增大，其与IBM误差缓解结果的偏差逐渐增大，表明在该强纠缠区域中可能存在优越性。
• 当θh ≤ π/8或θh ≥ 5π/16时，所有方法结果均收敛于零，但PEPO正确捕捉了近Clifford极限，而MPS、isoTNS与BP-TNS未能识别出低纠缠结构。
• 对20个Trotter步长电路的外推PEPO结果具有一致性与可靠性，为评估量子硬件及其他经典算法提供了强有力的基准。