[论文解读] Skewness Premium with L\'evy Processes

José Fajardo, Ernesto Mordecki|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2008

Stochastic processes and financial applications参考文献 19被引用 4

一句话总结

本文通过在不假设Fajardo和Mordecki（2006）所要求对称性的前提下，分析一般Lévy过程下的偏度溢价（SK），将Bates（1991）的偏度溢价（SK）框架进行了扩展。本文利用风险中性测度下的Lévy过程特征三元组，推导出SK为正的充分条件，将x%规则推广至非对称情形。

ABSTRACT

We study the skewness premium (SK) introduced by Bates (1991) in a general context using Lévy Processes. Under a symmetry condition Fajardo and Mordecki (2006) obtain that SK is given by the Bate’s x % rule. In this paper we study SK under the absence of that symmetry condition. More exactly, we derive sufficient conditions for SK to be positive, in terms of the characteristic triplet of the Lévy Process under the risk neutral measure.

研究动机与目标

• 将Bates的偏度溢价（SK）框架推广至先前研究中假设对称性的范围之外。
• 研究当基础Lévy过程缺乏对称性时，偏度溢价的行为特征。
• 识别在风险中性测度下Lévy过程特征三元组的充分条件，以确保偏度溢价为正。
• 为非对称Lévy模型中的SK提供理论基础，将x%规则扩展至非对称情形。

提出的方法

• 在风险中性测度下，使用一般Lévy过程对基础资产动态进行建模。
• 通过其特征三元组（漂移、扩散系数和Lévy测度）表征Lévy过程的分布特性。
• 利用累积量或特征函数展开，推导风险中性分布的偏度表达式。
• 建立特征三元组的充分条件，以确保偏度溢价保持为正。
• 运用随机分析和Lévy过程理论的解析技术，将三元组各分量与偏度溢价符号联系起来。
• 通过识别在何种条件下溢价保持为正，将对称Lévy过程中的x%规则推广至非对称情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 当对称性缺失时，Lévy过程在何种条件下可使偏度溢价保持为正？
• RQ2 在风险中性测度下，Lévy过程的特征三元组如何影响偏度溢价的符号？
• RQ3 能否将偏度溢价的x%规则扩展至非对称Lévy过程？
• RQ4 Lévy测度和跳跃分量在决定偏度溢价符号方面起什么作用？
• RQ5 漂移和扩散分量如何与跳跃特性相互作用，以影响偏度溢价的正性？

主要发现

• 若风险中性测度下的Lévy过程满足其特征三元组的某些条件，则偏度溢价为正。
• 漂移、扩散系数和Lévy测度的特定组合即使在缺乏对称性的情况下，也能确保偏度溢价为正。
• 本文识别出可将x%规则推广至非对称过程的三元组充分条件。
• 偏度溢价的符号取决于跳跃活动性与跳跃分布偏度之间的相互作用。
• 所推导的条件允许在无需完整分布反演的情况下，分析确定偏度溢价的符号。
• 结果为在一般Lévy动态下对金融衍生品中的偏度溢价进行建模提供了理论基础。