[论文解读] Soft-virtual correction and threshold resummation for $n$-colorless particles to fourth order in QCD: Part I

Taushif Ahmed, A. H. Ajjath+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2020

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 4

一句话总结

本文提出了一种通用的软-胶子分布算符，用于在强子对撞机中计算 $2\to n$ 过程在色单态末态下的下一阶下一阶下一阶下一阶（N⁴LO）软-虚修正。通过利用因子化、跑动方程和通用的软胶子贡献，该方法在已知虚幅的情况下，可实现 N⁴LO 软-虚截面的自动化计算，且提供了 Higgs 玻色子和 Drell-Yan 产生过程在阈值重整化中达到 N³LL 精度的显式结果。

ABSTRACT

We present the general form of a universal soft-collinear distribution operator to compute the soft-virtual cross-section to next-to-next-to-next-to-next-to-leading order (N$^4$LO) in QCD for a process with any number of final state colorless particles in hadron colliders. By acting this universal operator on the pure virtual corrections, which need to be computed explicitly for a process, the soft-virtual cross-section can be obtained. The operator is constructed by exploiting the factorization and renormalization group evolution of amplitudes in QCD, and the universality of soft gluon contributions. We also provide the hard coefficient to perform the threshold resummation to next-to-next-to-next-to-leading logarithmic (N$^3$LL) accuracy. Furthermore, we present the approximate analytical results of the soft-virtual cross-sections at N$^4$LO and N$^3$LL for the Higgs boson production through gluon fusion and bottom quark annihilation, and also for the Drell-Yan production at the hadronic collider.

研究动机与目标

• 为强子对撞机中色单态末态的 $2\to n$ QCD 过程在 N⁴LO 阶下建立一种通用的形式化方法，用于计算软-虚修正。
• 提出一种系统性方法，结合因子化、跑动方程和通用软胶子贡献，以实现 N⁴LO 截面计算的自动化。
• 推导出阈值重整化所需的硬系数，精度达到下一阶下一阶下一阶对数（N³LL）阶。
• 为胶子融合和底夸克湮灭产生 Higgs 玻色子、以及 Drell-Yan 产生过程，提供 N⁴LO 阶软-虚截面的近似解析结果，以及 N³LL 阶的阈值重整化结果。
• 通过 Casimir 缩放验证软-胶子分布的普遍性，并将其适用性扩展至四圈阶。

提出的方法

• 作者基于 QCD 幅度的因子化及其跑动方程，构建了一个通用的软-胶子分布算符。
• 该算符作用于纯虚修正，生成 N⁴LO 阶下的完整软-虚截面，从而实现对任意 $2\to n$ 过程（色单态末态）的自动化计算。
• 该方法依赖于 QCD 幅度中红外奇点的结构以及软胶子贡献的普遍性。
• 该框架包含了完整的四圈顶角异常维数，并引入了虚修正、软和胶子异常维数之间关系的猜想。
• 通过从通用结构中导出的硬系数，实现阈值重整化，对数项组织至 N³LL 精度。
• 结果以运动学变量 $\omega = 1 - \hat{t}/\hat{s}$、对数 $L_\omega = \ln(1-\omega)$ 和 zeta 值 $\zeta_n$ 的形式表达。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一个通用的软-胶子分布算符，用于计算 $2\to n$ QCD 过程在色单态末态下的 N⁴LO 阶软-虚修正？
• RQ2 在已知虚幅的前提下，软-虚截面在多大程度上可以实现自动化计算？
• RQ3 此类过程中，实现阈值重整化至 N³LL 精度所需的硬系数具有何种结构？
• RQ4 在四圈阶下，软-虚修正如何随色 Casimir 量 $C_F$、$C_A$ 和 $n_f$ 变化？
• RQ5 Casimir 缩放在三圈以上是否仍适用于软-胶子分布？其在截面解析结构中的体现是什么？

主要发现

• 本文推导出一个通用的软-胶子分布算符，实现了对 $2\to n$ QCD 过程中色单态末态的 N⁴LO 阶软-虚截面计算的自动化。
• 通过胶子融合和底夸克湮灭产生 Higgs 玻色子的软-虚截面在 N⁴LO 阶下实现了显式解析计算，其表达式明确包含 $\omega$、$\zeta_2$、$\zeta_3$、$\zeta_5$ 和对数项。
• 对于 Drell-Yan 产生过程，N⁴LO 阶软-虚截面以 $\omega$、$L_\omega$ 和多重 zeta 值（包括 $\zeta_2^3$、$\zeta_3^2$ 和 $\zeta_5$）的形式导出。
• 阈值重整化的硬系数被确定至 N³LL 精度，其显式解析表达式以 $\beta_0$、$\beta_1$、$C_F$、$C_A$、$n_f$ 和 zeta 值表示。
• 结果验证了四圈阶下软-胶子分布的 Casimir 缩放，其中 $C_F/C_A$ 比值决定了 Drell-Yan 与 Higgs 产生截面之间的关系。
• 该框架为高精度 QCD 计算中主导的高阶修正提供了一套系统且通用的方法，尤其适用于多末态粒子的过程。