[论文解读] Factorization and resummation for transverse thrust

Thomas Becher, Xavier Garcia i Tormo|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 35被引用 4

一句话总结

该论文基于软胶子有效场论（SCET）构建了强子碰撞中横向截面的因子化与重求和框架，解决了由软场与束流场具有相同虚度而导致的共线异常问题。该研究推导出一个因子化截面公式，实现了在二喷注极限下对对数增强项的全阶次重求和，给出了所有组分的一圈结果，并提出一种从固定阶代码中数值提取二圈输入的方法。

ABSTRACT

We analyze transverse thrust in the framework of Soft Collinear Effective Theory and obtain a factorized expression for the cross section that permits resummation of terms enhanced in the dijet limit to arbitrary accuracy. The factorization theorem for this hadron-collider event-shape variable involves collinear emissions at different virtualities and suffers from a collinear anomaly. We compute all its ingredients at the one-loop order, and show that the two-loop input for next-to-next-to-leading logarithmic accuracy can be extracted numerically, from existing fixed-order codes.

研究动机与目标

• 在SCET框架下建立强子碰撞中横向截面的因子化定理，考虑不同虚度下的共线辐射。
• 解决由于软函数与束流函数具有相同虚度而引发的共线异常问题，该异常导致因快度差异产生大对数项。
• 计算因子化截面中所有一圈贡献——包括硬函数、喷注函数、束流函数与软函数。
• 提出一种从现有固定阶代码中提取用于下一下一阶对数（NNLL）重求和的二圈输入的方法。
• 实现在二喷注极限（$T_\perp \to 1$）下对增强对数项的高精度重求和，以提升QCD分析与$\alpha_s$提取的精度。

提出的方法

• 在SCET中推导出涉及硬函数、喷注函数、束流函数与软函数的横向截面因子化公式，为末态喷注与初态部分子分别设定不同的虚度尺度。
• 引入解析调节器以处理共线异常，确保软函数与束流函数中发散项的一致抵消。
• 使用维度调节与解析延拓方法计算一圈束流函数与软函数，明确给出$\mathcal{I}_0$、$\mathcal{I}_+$与$\mathcal{I}_-$积分的结果。
• 利用软函数的角依赖结构与色荷结构，通过跑动方程约束大对数项的形式。
• 依赖包含快度与角度依赖调节器的圈积分的数值计算，结果以$a^{(1)}(\theta)$与$b^{(1)}(\theta)$表示。
• 建立一种通过与现有固定阶振幅匹配来提取用于NNLL重求和的二圈输入的程序。

实验结果

研究问题

• RQ1 当软场与束流场具有相同虚度时，如何在强子碰撞中对横向截面进行因子化，从而引发共线异常？
• RQ2 横向截面的软函数结构如何？其非平凡的色荷与角依赖性如何影响重求和过程？
• RQ3 在SCET中如何一致地调节共线异常，以获得有限且物理的预测结果？
• RQ4 横向截面中硬函数、喷注函数、束流函数与软函数的一圈贡献分别是什么？
• RQ5 如何从现有固定阶代码中提取用于NNLL重求和的二圈输入？

主要发现

• 强子碰撞中横向截面的因子化公式包含初态辐射的束流函数，以及具有非平凡角依赖性的软函数，二者共同导致共线异常。
• 通过引入解析调节器解决了共线异常问题，该调节器对初态与末态辐射之间快度差异引发的大对数项施加了约束。
• 显式计算了一圈软函数与束流函数，$\mathcal{I}_0$、$\mathcal{I}_+$与$\mathcal{I}_-$积分在维度调节与解析调节下完成求值。
• 函数$a^{(1)}(\theta)$与$b^{(1)}(\theta)$通过数值方法导出，显示在$\theta$上对称，且在$\mathcal{I}_-$积分中$H \approx -1.85939$，$K \approx 8.44015$。
• 可用于NNLL重求和的二圈输入可从现有固定阶代码中数值提取，从而实现高精度预测。
• 该框架支持在$T_\perp \to 1$极限下对所有对数增强项的全阶次重求和，为强子对撞机上的QCD分析提供了稳健工具。