[论文解读] Solvable lattice model for (2+1)D bosonic topological insulator

Yusuke Horinouchi|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2020

Topological Materials and Phenomena参考文献 35被引用 4

一句话总结

该论文通过基于cobordism群的谱序列分析的装饰域壁构造，构建了一个(2+1)D任意子拓扑绝缘体相在U(1) × ℤ₂ᵀ对称性保护下的精确可解对易投影算符哈密顿量。该模型实现了非平庸的拓扑相，通过在边界上插入π通量时出现Kramers双重态得到验证，表明通过非本地位对称实现的表面异常，并在热力学极限下通过无能隙边界相实现异常匹配。

ABSTRACT

We construct an exactly sovable commuting projector Hamiltonian for (2+1)D bosonic topological insulator which is one of symmetry-protected topological (SPT) phases protected by U(1) and time-reversal $\mathbb{Z}_2^T$ symmetry, where the symmetry group is U(1)$ times\mathbb{Z}_2^T$. The model construction is based on the decorated domain-wall interpretation of the $E_{\infty}$-page of a spectral sequence of a cobordism group that classifies the SPT phases in question. We demonstrate nontriviality of the model by showing an emergence of a Kramers doublet when the system is put on a semi-infinite cylinder $(-\infty,0] imes S^1$ with an inserted $π$-flux. The surface anomaly manifests itself as a non-onsite representation of the U(1)$ times\mathbb{Z}_2^T$ symmetry. Anomaly matching on a boundary is discussed within a simple boundary theory.

研究动机与目标

• 构建一个(2+1)D任意子拓扑绝缘体相在U(1) × ℤ₂ᵀ对称性保护下的精确可解晶格模型，尽管经过广泛理论研究，该模型仍长期难以实现。
• 通过物理自由度（自旋/硬核任意子）提供该相的具体实现，避免先前构造中使用的抽象群环。
• 通过展示在半无限圆柱几何中插入π通量时Kramers双重态的出现，证明非平庸的拓扑响应。
• 通过边界上U(1) × ℤ₂ᵀ对称性的非本地位实现，确立表面异常的存在，确认异常匹配。
• 分析边界理论，表明表面相在热力学极限下为无能隙或自发破缺时间反演对称性，与异常匹配一致。

提出的方法

• 采用装饰域壁构造，其中余维2缺陷（域壁）被装饰以0+1D SPT相，基于cobordism理论中谱序列的E∞页。
• 利用局部自旋自由度（硬核任意子）构建对易投影算符哈密顿量，通过投影算符确保精确可解性与唯一基态。
• 应用谱序列方法计算相关cobordism群，识别SPT相的分类为H²(ℤ₂; H²(U(1); ℤ)) ≃ ℤ₂。
• 在具有π通量的半无限圆柱上分析系统，表明由于非平庸的体响应，边界支持Kramers双重态。
• 推导边界对称性实现为非本位形式，确认存在't Hooft异常，并通过1+1D表面哈密顿量研究异常匹配。
• 采用ITensor库的密度矩阵密度矩阵重正则化组（DMRG）方法数值分析表面哈密顿量，计算参数空间中的能隙与序参量。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用物理自旋自由度，基于(2+1)D任意子拓扑绝缘体在U(1) × ℤ₂ᵀ对称性下构造一个精确可解的晶格模型？
• RQ2 该模型是否表现出非平庸的拓扑响应，例如在半无限几何中插入π通量时出现Kramers双重态？
• RQ3 表面异常是否表现为边界上U(1) × ℤ₂ᵀ对称性的非本位表示？
• RQ4 边界理论是否支持异常匹配，即在热力学极限下保持无能隙或自发破缺时间反演对称性？
• RQ5 DMRG模拟的数值证据是否支持与异常一致的无能隙边界相的存在？

主要发现

• 该模型通过基于局部自旋自由度构建的对易投影算符哈密顿量，实现了(2+1)D任意子拓扑绝缘体相，确保精确可解性与唯一基态。
• 当置于具有π通量的半无限圆柱上时，系统在边界支持Kramers双重态，证实了非平庸的拓扑响应。
• U(1) × ℤ₂ᵀ对称性在边界上以非本位形式实现，表明与体SPT相一致的't Hooft异常。
• 表面哈密顿量的DMRG模拟显示，在D ≲ 0的区域存在接近零能隙的广阔区域，表明为无能隙或自發破缺相。
• 对于大多数参数，能隙随1/L缩放，外推结果表明在热力学极限下能隙小于10⁻²，支持无能隙边界相的存在。
• DMRG数据中的特殊点阻碍了清晰的外推，但整体趋势支持无能隙边界的存在，与异常匹配一致。