[论文解读] Some Pathways in non-Linear Supersymmetry: Special Geometry Born-Infeld's, Cosmology and dualities

S. Ferrara, Augusto Sagnotti|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 62被引用 6

一句话总结

本文利用幂零超场，在四维刚性与超重力背景中研究了规范对称性的非线性实现，聚焦于源自特殊几何的广义Born–Infeld理论及其在宇宙暴胀模型中的应用。结果表明，Born–Infeld拉格朗日量的两场扩展可表现出增强的对偶对称性（U(1)、U(1)×U(1)、SU(2)），在保持非线性超对称性的同时，通过在超重力中嵌入幂零超场，实现稳定的暴胀模型。

ABSTRACT

This review is devoted to some aspects of non-linear Supersymmetry in four dimensions that can be efficiently described via nilpotent superfields, in both rigid and curved Superspace. Our focus is mainly on the partial breaking of rigid $N=2$ Supersymmetry and on a class of generalized Born-Infeld systems that originate from Special Geometry and on some prototype cosmological models, starting from the Supergravity embedding of Starobinsky inflation. However, as an aside we also review briefly some interesting two-field extensions of the Born-Infeld Lagrangian whose field equations enjoy extended duality symmetries.

研究动机与目标

• 研究幂零超场在描述四维刚性与局部N=2超对称性部分自发破缺中的作用。
• 从含Fayet–Iliopoulos项的N=2特殊几何中推导广义Born–Infeld拉格朗日量。
• 利用幂零超场在超重力中构建可行的暴胀模型，避免线性实现超对称性带来的不稳定性。
• 识别出保持连续对偶对称性（U(1)、U(1)×U(1)、SU(2)）的Born–Infeld理论两场扩展。

提出的方法

• 利用幂零超场描述自发破缺的超对称性，消除低能有效作用量中的重度自由度。
• 应用Gaillard–Zumino形式化方法，推导在扩展对偶对称性下不变的场方程。
• 通过从N=2向量多重态中积分掉大质量N=1标量多重态，构建Born–Infeld理论的多场推广。
• 利用不变多项式求解非线性约束，并确定两场与三场向量多重态系统的显式形式。
• 将所得模型嵌入超重力，构建具有改进紫外稳定性的Starobinsky型暴胀模型。
• 通过复化曲率并施加对偶约束（9.1）–（9.3），推导出三种不同的两场Born–Infeld扩展。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用幂零超场在四维中描述N=2刚性超对称性的部分自发破缺？
• RQ2 在含Fayet–Iliopoulos项的N=2向量多重态中积分掉大质量N=1标量多重态后，所得到的有效拉格朗日量是什么？
• RQ3 从特殊几何导出的广义Born–Infeld系统是否能表现出超越原始理论标准U(1)对偶性的连续对偶对称性？
• RQ4 当这些广义系统与超重力耦合时，如何导致稳定的暴胀模型？
• RQ5 保持U(1)、U(1)×U(1)或SU(2)对偶对称性的两场Born–Infeld拉格朗日量的显式形式是什么？

主要发现

• 论文推导出Born–Infeld系统与超重力耦合时，线性多重态质量项的非线性修正，其形式为 $ \frac{m^{4}g^{6}}{\mu^{2}} L^{\alpha}L_{\alpha}\overline{L}^{\dot{\alpha}}}\overline{L}_{\dot{\alpha}} $。
• 构建了保持U(1)、U(1)×U(1)和SU(2)对偶对称性的Born–Infeld拉格朗日量两场扩展，满足非线性Gaillard–Zumino约束（9.1）–（9.3）。
• U(1)对偶模型为 $ \mathcal{L} = f^{2}\left[1 - \sqrt{1 + \frac{(F^{1})^{2} + (F^{2})^{2}}{f^{2}} - \frac{(\star[F^{1} \wedge F^{2}])^{2}}{f^{4}}}\right] $，在单个U(1)旋转下保持对偶性。
• U(1)×U(1)对偶模型表达为 $ \mathcal{L} = f^{2}\left[1 - \sqrt{1 + \frac{F\cdot\overline{F}}{f^{2}} - \frac{(\star[F\wedge\overline{F}])^{2}}{f^{4}}}\right] $，对应复化两形式系统，其最大紧致子群为U(1)×U(1)。
• SU(2)对偶模型为 $ \mathcal{L} = f^{2}\left[1 - \sqrt{1 + \frac{F\cdot\overline{F}}{f^{2}} - \frac{(\star[F\wedge F])^{2}}{f^{4}}}\right] $，保持非交换对偶对称性。
• 这些系统在超重力中的嵌入产生稳定暴胀模型，包括Starobinsky模型的推广，其紫外稳定性优于线性实现超对称性的模型。