[论文解读] Some Remarks on the Logic of Quantum Gravity

Andreas Döring|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 38被引用 5

一句话总结

该论文认为，为了规避标准希尔伯特空间形式体系中几乎不可避免的工具主义方法所固有的基础性问题，量子引力理论必须采用一种实在论解释。它提出用拓扑斯方法替代这一形式体系，该方法利用拓扑斯的内部逻辑，为量子系统提供一种自然的新型实在论解释，同时解决系统逻辑与元逻辑之间的相互作用。

ABSTRACT

We discuss some conceptual issues that any approach to quantum gravity has to confront. In particular, it is argued that one has to find a theory that can be interpreted in a realist manner, because theories with an instrumentalist interpretation are problematic for several wellknown reasons. Since the Hilbert space formalism almost inevitably forces an instrumentalist interpretation on us, we suggest that a theory of quantum gravity should not be based on the Hilbert space formalism. We briefly sketch the topos approach, which makes use of the internal logic of a topos associated with a quantum system and comes with a natural (neo-)realist interpretation. Finally, we make some remarks on the relation between system logic and metalogic.

研究动机与目标

• 识别源自工具主义解释的量子引力方法中的基础性问题。
• 论证实在论解释对于量子引力理论的连贯性是必要的。
• 提出拓扑斯方法作为自然支持量子系统新型实在论解释的框架。
• 探讨量子系统内部逻辑与其元逻辑之间的关系。

提出的方法

• 用范畴论与拓扑斯理论构建的框架替代标准希尔伯特空间形式体系，以避免工具主义解释。
• 利用与量子系统相关的拓扑斯的内部逻辑来定义物理命题。
• 在拓扑斯中采用一种支持真值与命题的逻辑结构，使其与实在论相容。
• 分析系统逻辑（拓扑斯内部）与元逻辑（对外部拓扑斯的推理）之间的区别。
• 借助范畴论与拓扑斯理论，形式化一种不依赖于希尔伯特空间的量子逻辑。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何工具主义解释对量子引力的基础性理论是成问题的？
• RQ2 能否以一种支持实在论解释的方式构建量子引力理论？
• RQ3 与希尔伯特空间形式体系相比，拓扑斯方法如何提供一种自然的新型实在论解释？
• RQ4 量子系统内部逻辑与其用于推理的元逻辑之间存在何种关系？

主要发现

• 标准希尔伯特空间形式体系本质上导致工具主义解释，这在基础性量子引力理论中被认为是有问题的。
• 为了实现理论的连贯与完整，实在论解释是必要的，因为工具主义无法提供本体论上的清晰性。
• 拓扑斯方法提供了一个在逻辑上一致的框架，通过将物理命题建立在拓扑斯的内部逻辑之上，自然地支持一种新型实在论解释。
• 系统逻辑（在拓扑斯内部）与元逻辑（对外部拓扑斯的推理）之间的区别，对于理解该框架下量子理论的结构至关重要。