[论文解读] Space-time random tensor networks and holographic duality

Xiao-Liang Qi, Yang Zhao|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用 18

一句话总结

本文提出时空随机张量网络作为全息对偶的协变微观模型，其中在体积分几何中对随机链接投影，可生成边界配分函数与关联函数。关键结果是，在大键维数极限下，通过经典离散规范理论，边界区域的第二Rényi熵重现了Hubeny-Rangamani-Takayanagi（HRT）公式，从而建立了一个协变、幺正的边界理论，具备局域重建特性。

ABSTRACT

In this paper we propose a space-time random tensor network approach for understanding holographic duality. Using tensor networks with random link projections, we define boundary theories with interesting holographic properties, such as the Renyi entropies satisfying the covariant Hubeny-Rangamani-Takayanagi formula, and operator correspondence with local reconstruction properties. We also investigate the unitarity of boundary theory in spacetime geometries with Lorenzian signature. Compared with the spatial random tensor networks, the space-time generalization does not require a particular time slicing, and provides a more covariant family of microscopic models that may help us to understand holographic duality.

研究动机与目标

• 开发张量网络的协变时空推广，以避免空间张量网络在动力几何中的局限性。
• 构建一个具有幺正时间演化和局域算符重建的边界理论，即使在洛伦兹签名时空中亦成立。
• 在不依赖固定时间切片或柯西面的情况下，重现纠缠熵的HRT公式。
• 定义一个支持任意时间有序关联函数的全息对偶微观模型。

提出的方法

• 在体积分几何中定义具有各链接随机投影的张量网络，映射为包含任意算符插入的边界配分函数。
• 使用复制技巧，通过将Rényi熵与体积分立的$S^n$规范理论的配分函数关联，计算Rényi熵。
• 在大键维数极限下，规范理论退化为经典作用量，最小作用量构型决定Rényi熵。
• 应用规范固定以消除冗余，并在大$D$极限下证明半经典近似的合理性。
• 在体积分构建码子空间算符，并通过边界关联函数在边界上展示其在纠缠楔形区域的重建。
• 通过复制矩的解析延拓推导冯诺依曼熵，并验证其与HRT公式的符合性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能通过时空张量网络模型在不依赖固定时间切片的情况下重现纠缠熵的HRT公式？
• RQ2 在洛伦兹签名时空下，如何保持边界理论的幺正性？
• RQ3 在协变、动力学设定下，体积分与边界算符之间存在何种算符对应关系？
• RQ4 体积分量子场与边界关联函数如何从随机张量网络构造中涌现？
• RQ5 能否一致地应用规范固定以消除冗余并稳定半经典极限？

主要发现

• 在大键维数极限下，经过对随机投影取平均后，边界区域的第二Rényi熵与HRT公式一致，熵由极值共维-2表面的面积决定。
• 通过复制矩的解析延拓导出的冯诺依曼熵与HRT公式一致，证实了全息纠缠结构。
• 边界理论在洛伦兹签名时空中保持幺正性，任意时空点的时间有序关联函数均可计算。
• 码子空间中的体积分算符可通过纠缠楔形在边界上重建，其关联函数与预期的全息行为一致。
• 规范固定消除了所有非物理自由度，在最小作用量区域中，规范等价构型的数量被减少$(n!)^V$倍。
• 复制技巧将Rényi熵映射为离散规范理论的配分函数，在经典极限下，最小作用量构型给出正确的极值表面面积。