[论文解读] Spacetime codes of Clifford circuits

Nicolas Delfosse, Adam Paetznick|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 11

一句话总结

本文提出了结果码及其相关的时空稳定码，用于探测并纠正任意Clifford电路中的故障。它提供多项式时间构造，与LDPC解码相关联，并且提出以电路为中心的故障纠正工作流程。

ABSTRACT

We propose a scheme for detecting and correcting faults in any Clifford circuit. The scheme is based on the observation that the set of all possible outcome bit-strings of a Clifford circuit is a linear code, which we call the outcome code. From the outcome code we construct a corresponding stabilizer code, the spacetime code. Our construction extends the circuit-to-code construction of Bacon, Flammia, Harrow and Shi [2], revisited recently by Gottesman [16], to include intermediate and multi-qubit measurements. With this correspondence, we reduce the problem of correcting faults in a circuit to the well-studied problem of correcting errors in a stabilizer code. More precisely, a most likely error decoder for the spacetime code can be transformed into a most likely fault decoder for the circuit. We give efficient algorithms to construct the outcome and spacetime codes. We also identify conditions under which these codes are LDPC, and give an algorithm to generate low-weight checks, which can then be combined with effcient LDPC code decoders.

研究动机与目标

• 在嘈杂的量子硬件上为Clifford电路的容错提供动机。
• 证明Clifford电路的所有可能测量结果集合形成一个线性码（结果码）。
• 从结果码构建一个稳定码（时空码），以通过稳定解码实现故障解码。
• 提供高效算法以计算结果检验和时空码的生成子。
• 演示时空码的最可能错误解码器如何产生电路的最可能故障解码器。
• 探讨时空码为LDPC的条件，并开发稀疏化技术以产生低重量的检验。

提出的方法

• 将结果码定义为Clifford电路的可能结果位串的线性码（定理1，推论2）。
• 开发算法1以计算结果码的完整检验集合。
• 通过对电路进行结果检验的向后累积来构建时空码（定理2）。
• 展示如何将时空码的最可能错误解码器转换为输出最可能故障配置的电路解码器（定理3）。
• 引入算法3以为时空码生成低权值的稳定生成子，从而实现LDPC解码。
• 解释向后/向前传播（累积量/反累积量）形式化及证明它们的伴随关系（命题3）。
• 提供一个框架，在得到的时空码上使用任意LDPC解码器（如并查集、重整化群、置信传播）。

Figure 1: Construction of codes from a Clifford circuit. Given a Clifford circuit as input, a modified stabilizer simulation, Algorithm 1 , produces the outcome code. The corresponding spacetime code can then be constructed by accumulating measurement observables from the outcome code backward throu

实验结果

研究问题

• RQ1 Clifford电路的所有可能结果位串集合是否可以表征为一个线性码（结果码）？
• RQ2 如何从给定的Clifford电路系统地构建一个稳定的时空码？
• RQ3 如何将时空码的解码器转化为一个实用的电路故障解码器？
• RQ4 在什么条件下可以使时空码成为LDPC，以及如何生成低权值的稳定子以实现高效解码？
• RQ5 是否存在一种以电路为中心、自动化的方法仅使用电路作为输入来纠正Clifford电路中的故障？

主要发现

• 任何Clifford电路的结果串集合形成一个线性码（结果码）。
• 可以从结果码构建一个稳定子时空码，使故障纠正转化为稳定子解码。
• 时空码的最可能故障解码器会产生最可能的电路故障解码器（定理3）。
• 存在多项式时间内构造结果检验（算法1）和低权重时空码生成子（算法3）的算法。
• 在某些条件下，时空码可以是LDPC，从而实现高效的LDPC解码用于故障纠正。
• 该框架适用于包括中间测量和多量子比特测量在内的广泛Clifford电路，并且可以与各种LDPC解码策略结合。

Figure 2: A depth-three circuit with Pauli measurements and unitary Clifford gates. Pauli faults are supported on the white circles. We show a fault operator in (a) and its back-cumulant in (b) obtained by propagation of faults backward. In this circuit, the third measurement is redundant and the th