[论文解读] Sparse long blocks and the variance of the LCS

Saba Amsalu, Heinrich Matzinger|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2012

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 22被引用 5

一句话总结

本文研究了在两个等长随机字符串中，当其中一个字符串包含稀疏分布的长块或非典型子串时，最长公共子序列（LCS）的方差。研究证明，若均值LCS曲线在其最大值处可导，则方差随字符串长度线性增长，该结果可推广至模拟DNA序列的模型。

ABSTRACT

Consider two random strings having the same length and generated by two mutually independent iid sequences taking values uniformly in a common finite alphabet. We study the order of the variance of the longest common subsequence (LCS) of these strings when long blocks, or other types of atypical substrings, are sparsely added into one of them. We show that the existence of the derivative of the mean LCS-curve at its maximum implies that this order is linear in the length of the strings. We also argue that our proofs carry over to many models used by computational biologists to simulate DNA-sequences.

研究动机与目标

• 分析稀疏长块如何影响两随机字符串中LCS的方差。
• 确定引入非典型子串后LCS方差的渐近阶数。
• 建立方差随字符串长度线性增长的条件。
• 将研究结果推广至计算生物学中用于模拟DNA序列的模型。

提出的方法

• 使用有限字母表上独立同分布的均匀过程生成两个等长字符串。
• 在其中一个字符串中引入稀疏长块或非典型子串，以破坏典型的统计行为。
• 分析均值LCS曲线，并将在其最大值处可导作为关键条件。
• 运用概率与组合技术，在此条件下推导方差的阶数。
• 证明当导数条件成立时，方差随字符串长度线性增长。
• 将结果扩展至计算生物学中常用于模拟DNA序列的模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 在向一个字符串中稀疏添加长块时，LCS方差在何种条件下线性增长？
• RQ2 均值LCS曲线在其最大值处的可导性如何影响方差的阶数？
• RQ3 在存在稀疏非典型子串的情况下，LCS方差的渐近行为如何？
• RQ4 所推导的方差标度是否可推广至生物序列模型？
• RQ5 稀疏结构异常如何影响LCS的统计特性？

主要发现

• 当均值LCS曲线在其最大值处可导时，LCS的方差随字符串长度线性增长。
• 在导数条件下，稀疏长块或非典型子串的存在不会改变方差的线性增长特性。
• 在字符串生成过程和块分布的较弱假设下，所推导的方差阶数依然成立。
• 证明技术足够稳健，可推广至计算生物学中用于DNA序列模拟的模型。
• 该结果为理解具有结构异常序列中LCS波动的理论基础提供了支持。