[论文解读] Spatial volume dependence for 2+1 dimensional SU(N) Yang-Mills theory

Margarita Garcı́a Pérez, Antonio González-Arroyo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 13被引用 6

一句话总结

本文研究了在具有扭曲边界条件的有限二维环面上的2+1维SU(N)杨-米尔斯理论中的空间体积依赖性，重点关注规范群秩$N$、空间尺寸$L$与$\mathbb{Z}_N$磁通量之间的相互作用。通过一阶微扰理论和格点蒙特卡罗模拟，证明了由组合$x = \lambda N L$（其中$\lambda$为't Hooft耦合）所支配的x-标度行为，支持了大-$N$极限下的体积无关性，并提供了无快子动力学及k-弦谱与有效弦理论一致性的证据。

ABSTRACT

We study the 2+1 dimensional SU(N) Yang-Mills theory on a finite two-torus with twisted boundary conditions. Our goal is to study the interplay between the rank of the group N, the length of the torus L and the Z_N magnetic flux. After presenting the classical and quantum formalism, we analyze the spectrum of the theory using perturbation theory to one-loop and using Monte Carlo techniques on the lattice. In perturbation theory, results to all orders depend on the combination x=λNL and an angle defined in terms of the magnetic flux (λ is 't Hooft coupling). Thus, fixing the angle, the system exhibits a form of volume independence (NL dependence). The numerical results interpolate between our perturbative calculations and the confinement regime. They are consistent with x-scaling and provide interesting information about the k-string spectrum and effective string theories. The occurrence of tachyonic instabilities is also analysed. They seem to be avoidable in the large N limit with a suitable scaling of the magnetic flux.

研究动机与目标

• 研究2+1维SU(N)杨-米尔斯理论中规范群秩$N$、空间体积$L$与$\mathbb{Z}_N$磁通量之间的相互作用。
• 通过组合$x = \lambda N L$检验该理论在大-$N$极限下是否表现出体积无关性。
• 利用一阶微扰理论和非微扰格点蒙特卡罗模拟分析谱结构。
• 通过研究快子不稳定性来检验微扰真空的稳定性。
• 探测k-弦谱并检验其与有效弦理论预测的一致性。

提出的方法

• 为具有扭曲边界条件的有限二维环面上的SU(N)杨-米尔斯理论建立形式体系，通过$\mathbb{Z}_N$单值性来编码磁通量。
• 进行一阶微扰分析，表明所有结果依赖于组合$x = \lambda N L$和与磁通量相关的角度$\tilde{\theta}$。
• 对SU(5)、SU(7)和SU(17)进行格点蒙特卡罗模拟，改变$N$、$L$和$\tilde{\theta}$，将电通量能量作为可观测量。
• 调节模拟以在不同$N$和$L$下保持固定的$x = \lambda N L$，从而直接检验x-标度。
• 从关联函数中提取电通量态的谱，报告不同通量扇区$\bar{k}$的能量。
• 通过监测低激发能级随$x$和$N$的变化行为，分析快子不稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当$ x = \lambda N L $保持不变时，2+1维SU(N)杨-米尔斯理论的谱是否在$N$和$L$变化下表现出标度行为？
• RQ2 在有限体积中，微扰和非微扰证据是否能够支持扭曲的Eguchi-Kawai机制？
• RQ3 在大-$N$极限下，通过适当缩放磁通量，能否避免微扰真空中的快子不稳定性？
• RQ4 从电通量谱中提取的k-弦张力与有效弦理论的预测相比如何？
• RQ5 在非微扰区域是否存在x-标度的数值证据，从而连接微扰理论与禁闭行为？

主要发现

• 格点模拟表明，不同$N$和$L$下电通量能量均随$x = \lambda N L$标度，支持了非微扰区域的x-标度行为。
• 对于$N=5$且$L=14$的情况，最低电通量能量$a\mathcal{E}_1(\bar{k}=1)$在$b \gtrsim 28$时稳定在$a\mathcal{E}_1 \approx 0.088$，表明收敛到一个普遍值。
• 在$N=17$且$L=4$的情况下，能量$a\mathcal{E}_1(\bar{k}=5)$在$b=75$时达到$a\mathcal{E}_1 \approx 0.092$，与x-标度一致，并趋近于大-$N$极限。
• 在小$x$时观察到快子不稳定性，但在大-$N$极限下，若磁通量适当缩放，则该不稳定性被抑制。
• 从数据中提取的k-弦谱与有效弦理论预测一致，尤其在大-$N$和大-$L$极限下。
• 结果支持2+1维杨-米尔斯理论中的体积无关性，且谱的$\tilde{\theta}$-依赖性完全由$x = \lambda N L$决定。