[论文解读] Spherical collapse of small masses in the ghost-free gravity

Valeri P. Frolov, Andrei Zelnikov+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 27被引用 4

一句话总结

本文研究了在无鬼重力（ghost-free gravity）中，小质量物体的球面对称坍缩。无鬼重力是一种非局域的高阶导数理论，通过在达朗贝尔算子的指数函数下修改引力传播子，避免了非物理鬼态。利用热核方法和线性化方程，本文证明该理论在任意时空维度下，对点质量及坍缩的零能壳均能正规化引力势和曲率奇点，其中质量标度μ作为紫外截断，防止在临界质量间隙以下形成黑洞。

ABSTRACT

We discuss some properties of recently proposed models of a ghost-free gravity. For this purpose we study solutions of linearized gravitational equations in the framework of such a theory. We mainly focus on the version of the ghost-free theory with the exponential modification $\exp(\Box/μ^2)\Box^{-1}$ of the free propagator. The following three problems are discussed: (i) Gravitational field of a point mass; (ii) Penrose limit of a point source boosted to the speed of light; and (iii) Spherical gravitational collapse of null fluid. For the first problem we demonstrate that it can be solved by using the method of heat kernels and obtain a solution in a spacetime with arbitrary number of dimensions. For the second problem we also find the corresponding gyraton-type solutions of the ghost-free gravitational equations for any number of dimensions. For the third problem we obtain solutions for the gravitational field for the collapse of both "thin" and "thick" spherical null shells. We demonstrate how the ghost-free modification of the gravitational equations regularize the solutions of the linearized Einstein equations and smooth out their singularities.

研究动机与目标

• 检验无鬼重力（通过非局域算子避免非物理鬼态）是否能解决引力坍缩中的时空奇点问题。
• 利用热核技术分析D维时空中无鬼重力下点质量的引力场。
• 研究加速点质量的彭罗斯极限，获得超相对论性源的吉拉顿型解。
• 研究零能流（薄壳与厚壳）的球面对称坍缩，证明该理论如何平滑爱因斯坦相对论中存在奇点的区域。
• 基于曲率的正则性与紫外截断μ，确定该理论中是否存在黑洞形成的质量间隙。

提出的方法

• 本文采用热核方法求解D维时空中点质量的线性化无鬼重力方程，使用修正传播子exp(□/μ²)□⁻¹。
• 通过求解包含算子(l²△ + 1)△φ = 4πρ的修正泊松型方程，推导出静态点质量的引力势，其中l与μ相关。
• 对于运动源，应用彭罗斯极限以获得类似非旋转吉拉顿的解，其横向场由非局域算子a(−△)△φ = 4πρ控制。
• 该方法可扩展至球面对称零壳层，通过角向与径向积分技术求解薄壳与厚壳的线性化无鬼重力方程。
• 分析中使用坐标变换与狄拉克δ函数约束，对角度与空间变量进行多维积分求值。
• 将结果与标准爱因斯坦相对论对比，表明无鬼重力在r=0处仍能产生有限的势能与曲率，即使对小质量亦然。

实验结果

研究问题

• RQ1 在D维时空中，具有指数修正exp(□/μ²)□⁻¹的无鬼重力模型是否能对点质量在r=0处产生有限的引力势？
• RQ2 在无鬼重力中，能否对加速点质量的彭罗斯极限进行一致处理，以获得超相对论性源的吉拉顿型解？
• RQ3 与爱因斯坦相对论相比，无鬼重力中薄壳或厚壳的球面对称坍缩行为如何，特别是关于曲率奇点的性质？
• RQ4 质量标度μ在正规化引力场并防止小质量物体形成黑洞方面起什么作用？
• RQ5 基于曲率的有限性，无鬼重力是否预测存在一个黑洞无法形成的临界质量以下的间隙？

主要发现

• 在D维无鬼重力中，点质量的引力势在r=0处有限且处处正则，紫外截断标度μ决定了光滑化的程度。
• 当D ≥ 4时，通过热核方法获得的解在原点处仍保持有限，证实了对牛顿奇点的正规化。
• 加速点质量的彭罗斯极限在D维中产生吉拉顿型解，其横向场满足包含算子a(−△)△φ = 4πρ的非局域方程。
• 在无鬼重力中，薄壳与厚壳球面对称零壳层的坍缩均导致引力场正则化，曲率不变量在整个时空内保持有限。
• 该理论表现出黑洞形成的质量间隙：当质量M低于由μ决定的临界值时，曲率始终保持均匀微小，表明在线性化区域中不会形成黑洞。
• 在D=4时，热核方法得到的势能结果与Frolov等人（2014）基于傅里叶方法的早期解完全一致，验证了不同方法的一致性。