[论文解读] Spin-glass droplets learning and approximate optimization with tensor networks

Marek M. Rams, Masoud Mohseni+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2018

Quantum many-body systems参考文献 2被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种确定性、无梯度的基于张量网络的启发式算法，能够高效地为困难的自旋玻璃优化问题采样高质量解，尤其适用于Chimera图。通过利用局部结构计算自旋玻璃团簇几何形状，并使用近似张量网络收缩，该方法在单次运行中映射了低能量谱并发现了多达10^10个简并基态——在具有2048个自旋的困难Deceptive Cluster Loop实例上，其性能优于以往结果。

ABSTRACT

We devise a deterministic heuristic algorithm to efficiently sample high-quality solutions of certain spin-glass systems that encode hard optimization problems. We employ tensor networks to represent Gibbs distribution of all possible configurations. Employing approximate tensor-network contractions we are able to efficiently map the low-energy spectrum of some quasi-two-dimensional Hamiltonians. We exploit the local nature of the problems to compute spin-glass droplets geometries, which provides a new form of compression of the low-energy spectrum. It naturally encompasses sampling, which otherwise, for exact contraction, is $\#P$ hard in general. In particular, for the hardest known problems devised on Chimera graphs known as Deceptive Cluster Loops and for up to $2048$ spins, we find of the order of $10^{10}$ degenerate ground states in a single run of our algorithm, computing better solutions than have been reported on some of the hard instances. Our gradient-free approach could provide new insight into the structure of disordered spin-glass complexes, with ramifications both for machine learning and noisy intermediate-scale quantum devices.

研究动机与目标

• 开发一种高效启发式方法，用于在困难的自旋玻璃优化问题中采样高质量解。
• 解决在无序系统中精确采样Gibbs分布这一#P难问题。
• 利用准二维哈密顿量中的局部结构，压缩并高效探索低能量谱。
• 为自旋玻璃复杂性及其在机器学习和NISQ设备中的影响提供新见解。

提出的方法

• 该方法使用张量网络表示自旋玻璃系统中所有自旋构型上的Gibbs分布。
• 通过应用近似张量网络收缩，高效计算低能量谱，避免了精确但计算成本极高的计算。
• 通过利用问题的局部几何结构，识别出自旋玻璃团簇，从而实现一种新型谱压缩形式。
• 该方法无梯度且确定性，避免了在复杂能量景观中使用随机优化带来的问题。
• 聚焦于准二维系统，特别是Chimera图，以利用空间局部性。
• 团簇几何结构的计算使得简并基态的高效采样成为可能，从而绕过了精确采样的#P难问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖梯度方法或随机方法的情况下，高效采样困难自旋玻璃优化问题中的高质量解？
• RQ2 准二维哈密顿量中的局部结构在压缩低能量谱中起到何种作用？
• RQ3 能否利用张量网络收缩比精确方法更高效地发现自旋玻璃系统中的简并基态？
• RQ4 自旋玻璃团簇几何结构如何从局部相互作用中涌现，其在谱压缩中扮演何种角色？
• RQ5 该方法在最困难的已知自旋玻璃实例（如Deceptive Cluster Loops）上，能多大程度上优于现有启发式方法？

主要发现

• 在2048自旋的Chimera图上，针对最困难的Deceptive Cluster Loop实例，该算法在单次运行中发现了约10^10个简并基态。
• 对于文献中最具挑战性的某些实例，其计算出的解优于以往报告的结果。
• 利用自旋玻璃团簇几何结构，实现了低能量谱的有效压缩，降低了计算复杂度。
• 该方法通过近似张量网络收缩，成功映射了准二维哈密顿量的低能量谱。
• 通过利用局部结构和团簇形成，该方法避开了精确Gibbs采样的#P难问题。
• 结果表明，该方法为理解无序自旋玻璃系统及其在机器学习和NISQ量子设备中的相关性开辟了新途径。