[论文解读] Spoofing Linear Cross-Entropy Benchmarking in Shallow Quantum Circuits

Boaz Barak, Chi-Ning Chou+1 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 13被引用 23

一句话总结

本文提出了一种经典的随机算法，针对具有哈随机两比特门的浅层量子电路，伪造线性交叉熵基准（Linear XEB）。通过利用量子电路的光锥结构，并结合自旋系统组合学的张量网络技术，该算法在二维电路深度为 O(√log n) 时实现了多项式时间的保真度 Ω(1)，表明伪造 Linear XEB 测试可能比完整量子模拟更容易。

ABSTRACT

The linear cross-entropy benchmark (Linear XEB) has been used as a test for procedures simulating quantum circuits. Given a quantum circuit C with n inputs and outputs and purported simulator whose output is distributed according to a distribution p over {0,1}ⁿ, the linear XEB fidelity of the simulator is ℱ_C(p) = 2ⁿ 𝔼_{x ∼ p} q_C(x) -1, where q_C(x) is the probability that x is output from the distribution C |0ⁿ⟩. A trivial simulator (e.g., the uniform distribution) satisfies ℱ_C(p) = 0, while Google’s noisy quantum simulation of a 53-qubit circuit C achieved a fidelity value of (2.24 ±0.21)×10^{-3} (Arute et. al., Nature'19). In this work we give a classical randomized algorithm that for a given circuit C of depth d with Haar random 2-qubit gates achieves in expectation a fidelity value of Ω(n/L⋅15^{-d}) in running time poly(n,2^L). Here L is the size of the light cone of C: the maximum number of input bits that each output bit depends on. In particular, we obtain a polynomial-time algorithm that achieves large fidelity of ω(1) for depth O(√{log n}) two-dimensional circuits. This is the first such result for two dimensional circuits of super-constant depth. Our results can be considered as an evidence that fooling the linear XEB test might be easier than achieving a full simulation of the quantum circuit.

研究动机与目标

• 挑战‘实现非平凡 Linear XEB 保真度即意味着量子计算优越性’的假设。
• 构建一种经典算法，在无需完整量子线路模拟的情况下实现高 Linear XEB 保真度。
• 分析浅层量子电路在小光锥尺寸下的期望 Linear XEB 保真度。
• 表明伪造基准测试可能比完整模拟量子过程更容易，尤其是在二维架构中。
• 提供证据表明，支撑量子优越性实验的计算困难性假设可能比先前认为的更弱。

提出的方法

• 使用一种经典随机算法，基于量子线路的光锥结构，从比特串分布中进行采样。
• 应用张量网络表示法计算期望 Linear XEB 保真度，将问题简化为在晶格上计数自旋构型。
• 通过将基变换至对称群 S2，将量子门期望表示为加权张量收缩。
• 将输出概率分布的二阶矩（概率平方和）简化为在三角晶格上计数域壁构型。
• 利用不相交路径构型（类型 i：左-右，类型 ii：闭合环路）的组合界，对碰撞概率进行上界估计。
• 应用马尔可夫链与集中性论证，证明经验 Linear XEB 得分以高概率集中在期望值附近。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典算法能否在不进行完整模拟的情况下，为浅层量子电路实现非平凡的 Linear XEB 保真度？
• RQ2 Linear XEB 基准的计算困难性是否等价于完整模拟量子线路？
• RQ3 使用经典方法，对二维随机电路在超常数深度下，最大可实现的 Linear XEB 保真度是多少？
• RQ4 光锥大小 L 如何影响经典伪造算法的性能？
• RQ5 能否通过张量网络中的自旋系统组合学，对输出分布的二阶矩进行有界控制？

主要发现

• 对于光锥大小 L 与深度 d 的电路，该算法实现了期望 Linear XEB 保真度 Ω(1 + 15−d)⌊n/L⌋−1。
• 对于深度为 O(√log n) 的二维电路，期望保真度为 ω(1)，即非平凡且多项式有界。
• 样本复杂度为 poly(n, 2^L)，使得该算法在光锥较小时高效。
• 输出分布的二阶矩 ∑x qC(x)² 被上界控制在 O(2−n)，意味着碰撞概率较低。
• 平方概率之和的上界通过三角晶格上的域壁构型推导得出，其权重由自旋统计决定。
• 结果表明，对于某些浅层二维电路，可在多项式时间内伪造 Linear XEB 基准，暗示其可能比完整模拟更容易。