[论文解读] Square-root measurements and degradation of the resource state in port-based teleportation scheme

Michał Studziński, Marek Mozrzymas+1 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 33被引用 7

一句话总结

本文提出了一种任意维度下基于光口的量子隐形传态（PBT）的资源回收协议，分析了每次隐形传态回合后资源态的退化情况。通过利用平方根测量和通过舒尔-外尔对偶性获得的群论对称性，作者推导出仅依赖于不可约表示参数的回收保真度显式公式，从而实现了对所有 d ≥ 2 情况下最优 PBT 方案中资源态退化的精确量化。

ABSTRACT

Port-based teleportation (PBT) is a protocol of quantum teleportation in which a receiver does not have to apply correction to the transmitted state. In this protocol two spatially separated parties can teleport an unknown quantum state only by exploiting joint measurements on number of shared $d-$dimensional maximally entangled states (resource state) together with a state to be teleported and one way classical communication. In this paper we analyse for the first time the recycling protocol for the deterministic PBT beyond the qubit case. In the recycling protocol the main idea is to re-use the remaining resource state after one or many rounds of PBT for further processes of teleportation. The key property is to learn how much the underlying resource state degrades after every round of the teleportation process. We measure this by evaluating quantum fidelity between respective resource states. To do so we first present analysis of the square-root measurements used by the sender in PBT by exploiting the symmetries of the system. In particular, we show how to effectively evaluate their square-roots and composition. These findings allow us to present the explicit formula for the recycling fidelity involving only group-theoretic parameters describing irreducible representations in the Schur-Weyl duality. For the first time, we also analyse the degradation of the resource state for the optimal PBT scheme and show its degradation for all $d\geq 2$. In the both versions, the qubit case is discussed separately resulting in compact expression for fidelity, depending only on the number of shared entangled pairs.

研究动机与目标

• 研究在每次隐形传态回合后，是否可以重复使用纠缠资源态于基于光口的量子隐形传态（PBT）中。
• 量化在确定性 PBT 中联合测量后共享资源态的退化程度，特别是高维系统（d ≥ 2）中的情况。
• 开发一种通用框架，用于评估超越 qubit 情况的回收保真度，借助群论工具。
• 利用舒尔-外尔对偶性中的不可约表示，为最优 PBT 方案提供回收保真度的显式解析表达式。
• 将先前仅限于 qubit 的分析扩展至任意局部维度，从而实现可扩展且高效的 PBT 协议，支持资源重复使用。

提出的方法

• 通过利用系统中对称结构（特别是酉群 U(d) 及其对偶表示的作用）来分析 PBT 中使用的平方根测量。
• 基于舒尔-外尔对偶分解的对称性，推导出计算平方根及测量算符复合的有效方法。
• 将回收保真度表示为群论参数的函数——具体而言，是舒尔-外尔对偶性下对称群与酉群的不可约表示。
• 将该形式化方法应用于确定性和最优 PBT 方案，计算每轮后原始资源态与退化资源态之间的量子保真度。
• 通过端口之间的转置（SWAP）操作模拟回收过程，将剩余的 N−1 个端口隔离以供后续回合使用。
• 为 qubit 情况（d=2）推导出回收保真度的紧凑闭式表达式，其仅依赖于纠缠对的数量 N。

实验结果

研究问题

• RQ1 在任意维度 d 下，单轮确定性基于光口的量子隐形传态后，资源态如何退化？
• RQ2 在回收协议中重复使用后，剩余纠缠资源态的保真度是否可以进行解析量化？
• RQ3 平方根测量在评估 PBT 过程中态退化时起到何种作用？
• RQ4 舒尔-外尔对偶性中的群论参数如何决定回收资源态的保真度？
• RQ5 在高维情况下，最优与非最优 PBT 方案之间的退化行为是否存在显著差异？

主要发现

• 本文首次为超越 qubit 情况的确定性 PBT 提供了回收保真度的显式公式，适用于所有 d ≥ 2。
• 回收保真度仅以舒尔-外尔对偶性中的不可约表示参数表示，实现了精确的解析评估。
• 对于 qubit 情况（d=2），回收保真度被推导为仅依赖于纠缠对数量 N 的紧凑表达式。
• 作者证实，即使在最优 PBT 方案中，资源态仍会发生退化，且保真度随每次重复使用而单调下降。
• 分析表明，退化速率由对称群结构及 U(d) 的表示理论决定，为高维 PBT 提供了统一的理论框架。
• 结果表明，资源重复使用是可行的，但伴随可量化的保真度损失，其损失程度随隐形传态轮次数和系统维度 d 而增长。