[论文解读] Standard Model predictions for Lepton Flavour Universality ratios of inclusive semileptonic $B$ decays

Muslem Rahimi, K. Vos|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 31被引用 26

一句话总结

本文为包含底夸克衰变中轻子味 universality (LFU) 比率的更新标准模型预测，包含底夸克的完整质量效应以及至 $1/m_b^3$ 的高阶功率修正。作者通过在重夸克展开 (HQE) 的 $\rho^3_D$ 系数中补全缺失项，修正了先前计算，从而对 $R_{\tau/\mu}$、$R_{\tau/e}$ 以及包含 $B \to X_c\tau\bar{\nu}_\tau$ 的分支比提供了更精确的预测。这些预测与一项未发表的 Belle 测量结果存在轻微张力，凸显了未来实验验证的必要性，以探测 τ 传播子中可能存在的新物理。

ABSTRACT

We present Standard Model predictions for lepton flavour universality ratios of inclusive $B o X_{(c)} \ell \bar u_\ell$. For the $\ell=\mu,e$, these ratios are very close to unity as expected. For the $ au$ mode, we update the SM prediction for the branching ratio including power-corrections in the heavy-quark expansion up to $1/m_b^3$. These inclusive ratios serve as an important cross-check of the exclusive $B o D^{(*)}\ell\bar u_\ell$ modes, in which tensions exists between the predictions and measurements in those modes.

研究动机与目标

• 为包含底夸克衰变中轻子味 universality (LFU) 比率提供精确的标准模型预测，尤其关注实验数据有限的 τ 模式。
• 通过在重夸克展开 (HQE) 的 $\rho^3_D$ 系数中补全缺失项，修正 [10] 中先前的计算，提升理论精度。
• 通过包含至 $1/m_b^3$ 的高阶 HQE 参数（包括功率修正），更新包含 $B \to X_c\tau\bar{\nu}_\tau$ 的分支比的标准模型预测。
• 通过提供理论上稳健的包含模式基准，为排除 $B \to D^{(*)}\ell\bar{\nu}$ 衰变中观察到的张力（尤其是 τ 模式）提供关键交叉检验。
• 通过提供精确且最新的 SM 预测，支持未来对 τ 轻子扇区新物理的搜索，以应对即将开展的实验测量。

提出的方法

• 本研究采用重夸克展开 (HQE) 与算符乘积展开 (OPE) 计算轻子能量、反中微子能量和轻子对不变质量的三重微分衰变率。
• 计算中完全包含重质量轻子效应，尤其在 $B \to X_c\tau\bar{\nu}_\tau$ 模式中，明确考虑了相空间边界以及结构函数 $W_4$ 和 $W_5$ 的贡献。
• 包含衰变率在 $m_b$ 的负幂次展开中，包括微扰修正 ($\alpha_s/\pi$) 以及非微扰矩阵元，如 $(\mu^2_\pi)_\perp$、$(\mu^2_G)_\perp$、$(\rho^3_D)_\perp$ 和 $(\rho^3_{LS})_\perp$，直至 $1/m_b^3$ 阶。
• 作者推导并显式计算了 HQE 展开中的所有系数函数，通过涉及狄拉克 δ 函数和相空间约束的仔细解析积分，修正了与 [10] 的差异，特别是在 $\rho^3_D$ 项上。
• 数值结果基于 [1] 中更新的输入参数，包括 $m_b^{\text{kin}}$、$m_c$ 以及在 $\mu = 1$ GeV 下的动能方案中的 HQE 参数，不确定性按平方和合并。
• 通过多种方法对预测进行交叉检验：直接 OPE 计算、将测量的轻子分支比与 LFU 比率相乘，以及与独态模式之和比较，确保了不同方法间的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当包含至 $1/m_b^3$ 的高阶功率修正，特别是补全 $\rho^3_D$ 系数中的缺失项时，$B \to X_c\tau\bar{\nu}_\tau$ 分支比的修正 SM 预测为何？
• RQ2 在 SM 中，轻子味 universality 比率 $R_{\tau/\mu}(X_c)$、$R_{\tau/e}(X_c)$ 和 $R_{\mu/e}(X_c)$ 与 1 的比较如何？质量轻子效应和 $1/m_b^3$ 修正的影响是什么？
• RQ3 更新后的 SM 对 $B \to X_c\tau\bar{\nu}_\tau$ 的预测与未发表的 Belle 测量结果 $R_{\tau/(e,\mu)}(X)$ 之间是否存在差异？这对新物理意味着什么？
• RQ4 基于直接 OPE 的预测与通过将轻子分支比乘以 LFU 比率得到的预测相比如何？哪种方法更具鲁棒性？
• RQ5 排除 $B \to D^{(*)} \ell\bar{\nu}$ 和 $B \to D^{**} \ell\bar{\nu}$ 的分支比之和是否能饱和此处预测的完全包含 $B \to X_c\tau\bar{\nu}_\tau$ 的速率？

主要发现

• 修正后的 SM 对包含 $B \to X_c\tau\bar{\nu}_\tau$ 分支比的预测为 $2.34 \pm 0.13\%$，主要不确定性来源于 $V_{cb}$、$m_b$ 和 $m_c$，而 $\rho^3_D$ 参数贡献显著。
• 轻子味 universality 比率预测为：$R_{\mu/e}(X_c) = 99.445 \pm 0.006 \times 10^{-2}$，$R_{\tau/\mu}(X_c) = 21.965 \pm 0.420 \times 10^{-2}$，$R_{\tau/e}(X_c) = 21.843 \pm 0.419 \times 10^{-2}$，尽管 $\rho^3_D$ 属于 $1/m_b^3$ 项，其贡献仍显著。
• 直接 OPE 计算得到的预测为 $B(B \to X_c\tau\bar{\nu}_\tau) = (2.34 \pm 0.13)\%$，与通过将测量的轻子分支比乘以 LFU 比率得到的结果 $2.30 \pm 0.05\%$ 非常一致。
• Belle 合作组未发表测量结果，若与测量的 $B(B \to X_c\ell\bar{\nu}_\ell)$ 分支比结合，可得 $B(B \to X_c\tau\bar{\nu}_\tau) = (3.12 \pm 0.23)\%$，与 SM 预测值 $2.34 \pm 0.13\%$ 存在轻微张力，暗示数据或分析中可能存在偏差。
• 排除 $B \to D^{(*)} \ell\bar{\nu}$ 和 $B \to D^{**} \ell\bar{\nu}$ 的 $\tau$ 模式分支比之和为 $2.14 \pm 0.06\%$，低于完全包含的预测值，表明独态模式未能完全涵盖包含速率，凸显了包含理论作为交叉检验的重要性。
• 作者确认其对 $\rho^3_D$ 系数的修正解决了与 [10] 中先前计算的差异，经重新评估后两者一致，验证了当前结果的可靠性。