[论文解读] Statistical estimation by power variations in mixed models

Marco Dozzi, Yuliya Mishura+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2013

Financial Risk and Volatility Modeling被引用 2

一句话总结

本文为结合标准布朗运动与分数布朗运动的混合过程的幂变差建立了渐近理论，使能够构建混合随机模型中参数的强一致估计量。该方法利用各分量的不同标度特性，实现估计量的几乎处处收敛。

ABSTRACT

We obtain results on both weak and almost sure asymptotic behaviour of power variations of a linear combination of independent Wiener process and fractional Brownian motion. These results are used to construct strongly consistent parameter estimators in mixed models.

研究动机与目标

• 建立由独立维纳过程与分数布朗运动组成的混合过程中幂变差的弱收敛与几乎处处收敛的渐近行为。
• 解决在存在长程相关性和非马氏结构时，混合随机模型中参数估计的挑战，标准方法可能失效。
• 通过利用构成过程的统计特性差异，为混合模型构建一致的估计框架。
• 为结合扩散过程与长记忆过程的混合模型提供推断的理论基础。
• 将经典的幂变差技术扩展至赫斯特参数 H ≠ 1/2 的分数布朗运动情形。

提出的方法

• 分析独立标准布朗运动与分数布朗运动线性组合的幂变差。
• 在混合系数的一般条件下，推导幂变差的弱收敛与几乎处处收敛结果。
• 利用分数布朗运动的自相似性与长程相关性特性，区分其对幂变差的贡献与标准布朗运动的贡献。
• 应用U统计量与经验过程的极限定理，建立幂变差的渐近分布。
• 基于幂变差的渐近行为构造估计量，并证明其强一致性。
• 利用两种过程不同的标度律，分离幂变差统计量中各自贡献。

实验结果

研究问题

• RQ1 当应用于标准布朗运动与分数布朗运动的混合过程时，幂变差的渐近行为如何？
• RQ2 此类混合模型中幂变差的弱收敛与几乎处处极限为何？
• RQ3 能否基于混合过程中幂变差的渐近行为构造一致的参数估计量？
• RQ4 分数布朗运动的赫斯特参数如何影响幂变差的渐近性质？
• RQ5 在何种条件下可保证基于混合模型中幂变差统计量所导出估计量的强一致性？

主要发现

• 混合过程的幂变差以几乎处处收敛于一个依赖于混合系数与赫斯特参数的确定性极限。
• 由于自相似指数不同，标准布朗运动与分数布朗运动分量的幂变差渐近行为存在显著差异。
• 在混合系数的温和正则性条件下，所提出估计量的强一致性得以建立。
• 幂变差的极限是标准布朗运动二次变差与分数布朗运动变差函数的线性组合。
• 该方法成功分离了两种过程在幂变差中的贡献，实现了各自参数的一致估计。
• 理论结果为传统似然方法难以处理的混合模型提供了推断的理论基础。