[论文解读] Statistical Inference for Networks of High-Dimensional Point Processes

Xu Wang, Mladen Kolar+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2020

Point processes and geometric inequalities参考文献 39被引用 6

一句话总结

该论文提出了首个针对具有兴奋性和抑制性效应的高维多变量霍克斯过程的统计推断框架，采用去相关得分检验与积分统计量的浓度不等式。该研究建立了检验统计量的渐近正态性，并构建了有效的置信区间，从而实现了对神经元动作电位序列等高维点过程网络的严格统计推断。

ABSTRACT

Fueled in part by recent applications in neuroscience, the multivariate Hawkes process has become a popular tool for modeling the network of interactions among high-dimensional point process data. While evaluating the uncertainty of the network estimates is critical in scientific applications, existing methodological and theoretical work has primarily addressed estimation. To bridge this gap, this paper develops a new statistical inference procedure for high-dimensional Hawkes processes. The key ingredient for this inference procedure is a new concentration inequality on the first- and second-order statistics for integrated stochastic processes, which summarize the entire history of the process. Combining recent results on martingale central limit theory with the new concentration inequality, we then characterize the convergence rate of the test statistics. We illustrate finite sample validity of our inferential tools via extensive simulations and demonstrate their utility by applying them to a neuron spike train data set.

研究动机与目标

• 为解决高维多变量霍克斯过程缺乏统计推断工具的问题，此类过程在神经科学、社交媒体和金融领域广泛应用。
• 为高维点过程数据中的网络参数构建有效的置信区间与假设检验。
• 克服霍克斯过程中的连续时间依赖性与全历史依赖性带来的挑战。
• 建立高维霍克斯过程积分随机过程的一阶与二阶统计量的浓度不等式。
• 将去相关得分检验与半参数高效置信区域方法扩展至连续时间、高维霍克斯过程设置。

提出的方法

• 提出一种适用于具有连续时间动态的高维点过程的去相关得分检验框架。
• 推导出高维霍克斯过程积分一阶与二阶统计量的新浓度不等式。
• 结合局部鞅中心极限定理与新浓度不等式，刻画检验统计量的收敛速度。
• 利用限制特征值（RE）条件确保ℓ₁-正则化估计量的估计一致性。
• 应用Hanson-Wright不等式控制统计量中噪声项二次型的偏差。
• 通过将VAR模型推断技术扩展至霍克斯过程，构建半参数高效的置信区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否为高维多变量霍克斯过程中的参数构建有效的置信区间？
• RQ2 在高维点过程网络中，如何对网络边执行有效的假设检验？
• RQ3 哪些浓度不等式控制了高维霍克斯过程积分统计量的抽样行为？
• RQ4 在霍克斯过程的统计推断中，如何处理全历史依赖性与连续时间特性？
• RQ5 我们能否将线性模型中的去相关得分检验与高效置信区域方法扩展至点过程网络？

主要发现

• 所提出的推断框架在高维渐近条件下实现了去相关得分检验统计量的渐近正态性。
• 推导出的浓度不等式确保了对积分统计量偏离的紧密控制，从而支持有效的统计推断。
• 在正则条件下，即使组件数p超过观测时间T，该方法仍能构建具有正确覆盖概率的置信区间。
• 通过局部鞅中心极限定理与新浓度不等式，刻画了检验统计量的收敛速度。
• 模拟结果验证了置信区间与假设检验在有限样本下的有效性。
• 在神经元动作电位数据上的应用展示了该方法在识别神经网络中显著交互效应方面的实际应用价值。