[论文解读] Stochastic inflation and primordial black holes

Vincent Vennin|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 214被引用 11

一句话总结

本 habilitation 论文研究了随机暴胀——将长波长量子涨落描述为经典随机过程——如何改变原初黑洞（PBH）的形成。通过结合随机-$\delta N$ 形式与宇宙微扰理论，作者证明了非微扰量子扩散可使 PBH 的丰度发生数个数量级的改变，尤其是在非慢滚暴胀模型中。

ABSTRACT

During inflation, vacuum quantum fluctuations are amplified and stretched to astrophysical distances. They give rise to fluctuations in the cosmic microwave background (CMB) temperature and polarisation, and to large-scale structures in our universe. They can also trigger the formation of primordial black holes (PBHs). Such objects could provide the progenitors of the recently detected black-hole mergers, and constitute part or all of the dark matter. Their observation would give invaluable access to parts of the inflationary sector that are unconstrained by the CMB. Since PBHs require large inhomogeneities to form, they are produced in scenarios where quantum fluctuations substantially modify the dynamics of the universe. In this habilitation thesis, this "backreaction" effect is investigated using the stochastic inflation formalism, an effective theory for the long-wavelengths of quantum fields during inflation, which can be described in a classical but stochastic way once the small wavelengths have been integrated out. It describes an inflating background that gets randomly corrected by the vacuum quantum fluctuations as they get stretched to large distances. After a brief review of the stochastic inflation formalism, we explain how it can be combined with standard techniques of cosmological perturbation theory (the $δN$ formalism) to provide the full probability density function of curvature perturbations in the presence of non-perturbative quantum diffusion. These results are then applied to PBHs, where we show that quantum diffusion can change the expected abundance by several orders of magnitude. Finally, since inflationary models giving rise to cosmologically relevant PBHs often feature violations of slow roll, the stochastic-$δN$ formalism is generalised to non slow-roll dynamics. We conclude by highlighting several research directions that remain to be explored.

研究动机与目标

• 理解暴胀期间非微扰量子扩散如何影响原初黑洞（PBH）的形成，这些黑洞是潜在的暗物质候选者，并且是引力波探测的前身体。
• 构建一个一致的框架，将量子涨落引起的随机效应整合到曲率扰动和 PBH 统计的计算中。
• 将 $\delta N$ 形式扩展至非慢滚暴胀动力学，因为在这些情形下，由于严重偏离慢滚条件，标准微扰方法会失效。
• 量化随机修正如何改变曲率扰动的概率分布，从而影响预期的 PBH 丰度。
• 识别随机暴胀与 PBH现象学中的开放研究方向，特别是在强反作用效应的场景中。

提出的方法

• 采用随机暴胀形式，将长波长量子涨落视为在短波长模式被积分掉后出现的经典随机场。
• 应用 $\delta N$ 形式计算在非微扰量子扩散影响下曲率扰动的完整概率密度函数（PDF）。
• 推导出随机-$\delta N$ 形式作为标准 $\delta N$ 方法的推广，使曲率扰动分布中可包含大的随机修正。
• 求解控制标量场随机动力学的 Fokker-Planck 方程，以获得曲率扰动 PDF 的时间演化。
• 通过考虑哈勃参数和标量场动力学中的大幅偏离，将形式推广至非慢滚区域，此时慢滚近似不再成立。
• 验证并综合了八项先前工作的结果（arXiv:1506.04732 至 arXiv:1912.05399），将其整合进统一的理论框架中。

实验结果

研究问题

• RQ1 暴胀期间的非微扰量子涨落如何影响曲率扰动的统计分布？
• RQ2 与标准微扰计算相比，随机暴胀在多大程度上可以改变原初黑洞的预测丰度？
• RQ3 在标量场经历大尺度非高斯涨落的非慢滚暴胀模型中，随机-$\delta N$ 形式表现如何？
• RQ4 量子扩散对曲率扰动 PDF 尾部有何影响，而该尾部决定了通过罕见大非均匀性形成 PBH 的机制？
• RQ5 在哪些暴胀情景中，随机性会显著改变 PBH 的约束条件，以及这些条件如何通过观测进行检验？

主要发现

• 随机-$\delta N$ 形式成功计算了在大尺度量子扩散存在下曲率扰动的完整非高斯 PDF，超越了线性微扰理论的范围。
• 量子扩散可使曲率扰动 PDF 的尾部增强数个数量级，显著提高原初黑洞的预测丰度。
• 在非慢滚模型中，标量场快速且非线性演化，标准 $\delta N$ 形式失效，但其随机扩展仍有效，并产生定性不同的结果。
• 研究表明，PBH 的形成对暴胀的随机性质极为敏感，其预测丰度因量子反作用处理方式的不同而变化达数个数量级。
• 该框架为包含强非高斯性和大非均匀性的模型（如暴胀期间存在特征或相变的模型）中 PBH 约束的计算提供了统一方法。
• 结果强调了在 PBH 现象学中包含随机效应的重要性，因为这些效应可使 PBH 构成全部或部分暗物质的参数空间发生显著偏移。