[论文解读] Primordial black holes and uncertainties in the choice of the window function

Kenta Ando, Keisuke Inomata+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 84被引用 140

一句话总结

本文研究了在将暴胀功率谱与真实空间中原始黑洞（PBH）形成相关联时，窗函数选择的不确定性如何影响质量约为30M⊙的PBH预测，该质量与LIGO探测结果相关。通过使用三种窗函数（真实空间矩形窗、高斯窗和k空间矩形窗），研究发现这些不确定性显著改变了对随机引力波的预测，对于真实空间矩形窗函数，甚至可能使脉冲星计时阵列的约束失效。

ABSTRACT

Primordial black holes (PBHs) can be produced by the perturbations that exit the horizon during inflationary phase. While inflation models predict the power spectrum of the perturbations in Fourier space, the PBH abundance depends on the probability distribution function (PDF) of density perturbations in real space. In order to estimate the PBH abundance in a given inflation model, we must relate the power spectrum in Fourier space to the PDF in real space by coarse-graining the perturbations with a window function. However, there are uncertainties on what window function should be used, which could change the relation between the PBH abundance and the power spectrum. This is particularly important in considering PBHs with mass $30 M_\odot$ that account for the LIGO events because the required power spectrum is severely constrained by the observations. In this paper, we investigate how large influence the uncertainties on the choice of a window function have over the power spectrum required for LIGO PBHs. As a result, it is found that the uncertainties significantly affect the prediction for the stochastic gravitational waves (GWs) induced by the second order effect of the perturbations. In particular, the pulsar timing array constraints on the produced GWs could disappear for the real-space top-hat window function.

研究动机与目标

• 评估窗函数不确定性对30M⊙黑洞PBH丰度预测的影响。
• 评估不同窗函数如何改变来自随机引力波和µ-畸变的约束。
• 比较真实空间矩形窗、高斯窗和k空间矩形窗对可观测信号的影响。
• 确定由于窗函数选择，脉冲星计时阵列对诱导引力波的约束是否可能被规避。

提出的方法

• 使用三种窗函数：真实空间矩形窗、高斯窗和k空间矩形窗，对密度扰动进行粗粒化处理。
• 应用标准PBH形成形式，其中阈值δc = 0.4，质量红移关系为M ∝ (k / 4.2×10⁶ Mpc⁻¹)⁻²。
• 利用高斯概率密度函数和从功率谱及窗函数推导出的σ²(M)，计算PBH生成率β(M)。
• 从相同扰动计算二级效应诱导的随机引力波谱。
• 在不同窗函数之间比较结果的引力波幅度及脉冲星计时阵列（PTA）的约束。
• 使用转移函数T(k,η)演化辐射主导期间的子霍拉空间模式。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同窗函数如何影响LIGO质量PBH所需的功率谱？
• RQ2 窗函数选择在多大程度上改变了由二级效应诱导的随机引力波预测？
• RQ3 通过选择特定窗函数，是否可能使脉冲星计时阵列对诱导引力波的约束失效？
• RQ4 PBH丰度预测对粗粒化窗函数的选择有多敏感？
• RQ5 与高斯窗或k空间矩形窗相比，真实空间矩形窗是否导致不同的PBH质量函数？

主要发现

• 窗函数的选择显著改变了由二级效应诱导的随机引力波预测幅度。
• 对于真实空间矩形窗函数，脉冲星计时阵列对诱导引力波的约束可被完全规避。
• 高斯窗函数在30M⊙附近导致PBH质量函数出现尖锐峰，而其他窗函数则产生更宽或偏移的分布。
• 为满足µ-畸变约束，所需功率谱必须在大尺度和小尺度上迅速衰减，且该要求依赖于窗函数。
• PBH生成率β(M)及由此产生的暗物质分数f(M)对窗函数极为敏感，尤其在高质​​量PBH情况下。
• 窗函数选择的不确定性在预测PBH可观测信号方面引入了显著的理论模糊性。