[论文解读] Stochastic Nonlinear Model Predictive Control with State Estimation by Incorporation of the Unscented Kalman Filter

Eric Bradford, Lars Imsland|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2017

Advanced Control Systems Optimization参考文献 14被引用 12

一句话总结

本文提出了一种随机非线性模型预测控制（SNMPC）框架，通过引入无迹卡尔曼滤波（UKF）将状态估计不确定性与过程扰动向前推进。通过采用概率约束和一种新颖的‘鲁棒时域’以限制协方差增长，该方法确保了递归可行性，并在具有经济目标的复杂间歇式反应器案例研究中有效维持了安全约束。

ABSTRACT

Nonlinear model predictive control has become a popular approach to deal with highly nonlinear and unsteady state systems, the performance of which can however deteriorate due to unaccounted uncertainties. Model predictive control is commonly used with states from a state estimator in place of the exact states without consideration of the error. In this paper an approach is proposed by incorporating the unscented Kalman filter into the NMPC problem, which propagates uncertainty introduced from both the state estimate and additive noise from disturbances forward in time. The feasibility is maintained through probabilistic constraints based on the Gaussian approximations of the state distributions. The concept of robust horizon is introduced to limit the open loop covariances, which otherwise grow too large and lead to conservativeness and infeasibility of the MPC problem. The effectiveness of the approach was tested on a challenging semi batch reactor case study with an economic objective.

研究动机与目标

• 为解决标准NMPC在处理不确定性下的状态估计误差与过程扰动时的局限性。
• 通过显式建模不确定性传播，改善非线性系统中的递归可行性与约束满足性。
• 减少因长时域SNMPC中协方差无界增长导致的保守性与不可行性。
• 在存在随机扰动与测量噪声的情况下，实现对具有经济目标的非线性间歇式反应器的有效控制。
• 提出并验证‘鲁棒时域’概念，以稳定基于UKF的SNMPC中的协方差增长。

提出的方法

• 将无迹卡尔曼滤波（UKF）集成到NMPC框架中，以在预测时域内估计并传播状态的均值与协方差。
• 利用状态分布的高斯近似来建模来自过程扰动与测量噪声的不确定性。
• 应用线性联合机会约束以确保状态约束的概率满足，目标概率为0.9。
• 引入长度为2的‘鲁棒时域’以限制开环协方差增长，防止过度保守与不可行性。
• 使用直接 collocation 方法结合CasADi与IPOPT求解所得最优控制问题（OCP），利用自动微分实现高效的非线性规划（NLP）求解。
• 在OCP中采用Radau积分法与三阶多项式逼近对状态轨迹进行离散化。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在非线性模型预测控制中联合传播状态估计不确定性与过程扰动不确定性？
• RQ2 无界协方差增长对SNMPC可行性与性能有何影响，如何加以缓解？
• RQ3 结合鲁棒时域的概率约束公式能否改善SNMPC的递归可行性并减少保守性？
• RQ4 UKF-SNMPC方法在高度非线性、经济优化的间歇式反应器中维持安全约束的有效性如何？
• RQ5 鲁棒时域概念在不牺牲约束满足性的前提下，能在多大程度上稳定控制器？

主要发现

• UKF-SNMPC方法在50次仿真中成功将温度约束保持在安全限值以下，约束违反次数接近于零。
• 750 dm³的体积约束被始终遵守，表明控制策略相对保守但可行。
• 长度为2的鲁棒时域有效限制了协方差增长，防止了不可行性并减少了过度保守性。
• 该方法在全部50次仿真运行中均实现了递归可行性，表现出对随机扰动与测量噪声的鲁棒性。
• 控制器在陡峭的初始升温阶段仍能有效平衡经济目标与安全约束。
• 采用CasADi与IPOPT的计算设置可在标准笔记本电脑上高效求解OCP，支持实时应用。