[论文解读] Stochastic Ordering of Interferences in Large-scale Wireless Networks

Junghoon Lee, Cihan Tepedelenlioğlu|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2012

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 20被引用 4

一句话总结

本文引入随机序来比较大规模无线网络中以点过程建模的干扰分布，建立了衰落和路径损耗模型在随机优势下的条件。证明了点过程的拉普拉斯函数序比方向性凸序提供更有效的比较框架，从而在无需闭式干扰分布的情况下实现性能评估。

ABSTRACT

Stochastic orders are binary relations defined on probability distributions which capture intuitive notions like being larger or being more variable. This paper introduces stochastic ordering of interference distributions in large-scale networks modeled as point process. Interference is the main performance-limiting factor in most wireless networks, thus it is important to understand its statistics. Since closed-form results for the distribution of interference for such networks are only available in limited cases, interference of networks are compared using stochastic orders, even when closed form expressions for interferences are not tractable. We show that the interference from a large-scale network depends on the fading distributions with respect to the stochastic Laplace transform order. The condition for path-loss models is also established to have stochastic ordering between interferences. The stochastic ordering of interferences between different networks are also shown. Monte-Carlo simulations are used to supplement our analytical results.

研究动机与目标

• 解决在闭式干扰分布难以求解的大规模无线网络中表征干扰统计特性的挑战。
• 建立衰落和路径损耗模型的条件，以实现不同点过程干扰的随机序比较。
• 提出点过程的拉普拉斯函数序作为优于方向性凸序的干扰比较方法。
• 提供一个理论框架，用于在不依赖显式干扰分布公式的情况下，比较不同网络几何结构和信道条件下的性能。
• 通过蒙特卡洛模拟验证分析结果，展示随机序在无线网络设计中的实际相关性。

提出的方法

• 使用随机序——特别是通常随机序和拉普拉斯变换序——比较表示网络干扰的随机变量之间的干扰分布。
• 应用拉普拉斯函数序的概念，基于其干扰生成特性，比较点过程（如泊松、二项、Neyman-Scott、混合泊松）之间的干扰。
• 通过变量替换和积分不等式，推导出衰落分布和路径损耗模型（如指数为δ的幂律路径损耗）在随机优势下的充分条件。
• 利用干扰的拉普拉斯变换，通过完全单调函数将性能度量（如中断概率、误比特率）与随机序关系联系起来。
• 使用詹森不等式和指数矩界比较不同点过程的拉普拉斯函数，证明在特定假设下的优势关系。
• 通过蒙特卡洛模拟验证理论结果，特别针对路径损耗指数不同和衰落分布多样的路径损耗模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种衰落和路径损耗模型条件下，一个干扰分布会在大规模无线网络中随机支配另一个？
• RQ2 与方向性凸序相比，点过程的拉普拉斯函数序在干扰比较中的有效性如何？
• RQ3 能否在不推导闭式干扰分布的情况下，使用随机序比较不同空间点过程（如泊松、二项、Neyman-Scott）的网络性能？
• RQ4 路径损耗指数和衰落分布在决定干扰随机支配关系中起什么作用？
• RQ5 在有限网络实现的实用模拟环境中，理论随机序结果是否依然成立？

主要发现

• 对于路径损耗指数δ₁和δ₂不同的路径损耗模型，当路径损耗指数较小时，其干扰在特定条件下随机支配路径损耗指数较大的情况。
• 当路径损耗模型非奇异且衰落分布为指数分布时，具有相同平均密度的泊松点过程的干扰随机支配具有相同平均密度的二项点过程的干扰。
• 研究表明，点过程的拉普拉斯函数序在干扰比较中比方向性凸序更有效，因为它可直接关联到中断概率等性能度量。
• 通过蒙特卡洛模拟验证了理论结果，表明随机支配关系在各种参数设置和网络配置下均成立。
• 本文证明，对于给定的路径损耗模型，具有泊松分布簇的Neyman-Scott过程的干扰在相同平均强度下，随机支配泊松点过程的干扰。
• 对于与泊松点过程具有相同平均强度的混合泊松过程，其干扰被泊松过程随机支配，这是由于在拉普拉斯函数上应用詹森不等式所致。