[论文解读] Stochastic Power System Simulation Using the Adomian Decomposition Method

Nan Duan, Kai Sun|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2017

Power System Optimization and Stability参考文献 19被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于阿多米安分解法（ADM）求解随机非线性微分方程的半解析随机仿真方法，用于电力系统。该方法通过将随机过程直接嵌入符号解中，实现了高效的稳定性分析，在不同随机负荷水平下的新英格兰39节点系统上，其时间性能优越，且精度与欧拉-丸尾方法相当。

ABSTRACT

Considering increasing distributed energy resources and responsive loads in smart grid, this paper proposes a stochastic simulation approach for stability analysis of a power system having stochastic loads. The proposed approach solves a stochastic, nonlinear differential equation model of the system in an analytical way by the Adomian decomposition method and generates semi-analytical solutions that express both deterministic and stochastic state variables explicitly as symbolic variables so as to embed stochastic processes directly into the solutions for efficient stability analysis with uncertainties. The proposed approach is tested on the New England 10-machine 39-bus system with different penetration levels of stochastic loads. The approach is also benchmarked with a traditional stochastic simulation approach based on the Euler-Maruyama method. The results show that the new approach has better time performance and a comparable accuracy.

研究动机与目标

• 为应对智能电网中随机负荷与分布式能源资源日益增长的集成挑战。
• 开发一种比传统蒙特卡洛风格随机仿真更高效的电力系统稳定性分析替代方法。
• 实现将随机过程直接嵌入描述电力系统动态的非线性微分方程的解析解中。
• 在保持精度的同时降低稳定性评估中不确定性下的计算负担。
• 提供一种符号化的半解析框架，显式表达确定性和随机状态变量。

提出的方法

• 将阿多米安分解法（ADM）应用于求解表示电力系统动态的随机非线性微分方程。
• 通过将非线性项分解为阿多米安多项式，实现迭代解析解的构建。
• 将随机过程直接嵌入状态变量的符号解表达式中，保留不确定性结构。
• 解以确定性与随机分量的无穷级数形式表达，允许在不确定性下显式表示系统状态。
• 该方法可实现统计矩和稳定性指标的解析计算，而无需重复数值模拟。
• 以欧拉-丸尾随机数值方法为基准，对方法进行了验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 阿多米安分解法能否为电力系统稳定性分析提供一种比传统随机仿真更快且更准确的替代方案？
• RQ2 ADM在多大程度上能将随机负荷过程直接嵌入非线性微分方程的符号解中？
• RQ3 在不同随机负荷渗透水平下，基于ADM的方法相较于欧拉-丸尾方法在计算性能上提升了多少？
• RQ4 基于ADM的解相对于数值随机仿真，其精度保持程度如何？
• RQ5 该半解析解框架能否支持高效稳定性分析，并显式表示状态变量中的不确定性？

主要发现

• 基于ADM的方法在随机电力系统仿真中显著优于欧拉-丸尾方法的时间性能。
• 在不同随机负荷渗透水平下，所提方法与基准数值方法保持了相当的精度。
• 解以符号级数形式表达，显式包含确定性和随机分量，支持直接的不确定性量化。
• 该方法成功地将随机过程嵌入解析解框架中，而无需重复模拟。
• 该方法在新英格兰10机39节点系统上得到验证，展示了在不确定性下的可扩展性与鲁棒性。
• 基于ADM的方法可通过符号运算高效计算统计矩和稳定性指标。