[论文解读] Strategy Proof Mechanisms for Facility Location in Euclidean and Manhattan Space

Toby Walsh|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2020

Game Theory and Voting Systems参考文献 15被引用 4

一句话总结

本文研究了在二维或更高维空间中使用欧几里得距离或曼哈顿距离的设施定位问题的策略一致性机制。研究发现，从一维空间扩展到多维空间会严重限制同时实现匿名性、帕累托最优性和策略一致性这三项性质的可行性——即使在曼哈顿空间中仅有一个设施，或在欧几里得空间中仅有两个设施的情况下，也出现了不可能性结果，这与一维空间中此类机制的存在性形成鲜明对比。

ABSTRACT

We study the impact on mechanisms for facility location of moving from one dimension to two (or more) dimensions and Euclidean or Manhattan distances. We consider three fundamental axiomatic properties: anonymity which is a basic fairness property, Pareto optimality which is one of the most important efficiency properties, and strategy proofness which ensures agents do not have an incentive to mis-report. We also consider how well such mechanisms can approximate the optimal welfare. Our results are somewhat negative. Moving from one dimension to two (or more) dimensions often makes these axiomatic properties more difficult to achieve. For example, with two facilities in Euclidean space or with just a single facility in Manhattan space, no mechanism is anonymous, Pareto optimal and strategy proof. By contrast, mechanisms on the line exist with all three properties.We also show that approximation ratios may increase when moving to two (or more) dimensions. All our impossibility results are minimal. If we drop one of the three axioms (anonymity, Pareto optimality or strategy proofness) multiple mechanisms satisfy the other two axioms.

研究动机与目标

• 分析从一维空间扩展到二维或更多维空间时，对策略一致性、公平性与效率的设施定位机制设计所产生的影响。
• 评估使用欧几里得距离或曼哈顿距离对匿名性、帕累托最优性和策略一致性等公理性质的影响。
• 研究最优福利（总距离或最大距离）的近似比在高维空间中是否仍保持有界，相较于一维空间的情况。
• 确定在一维空间中有效的机制能否在不损失关键公理性质和近似性能的前提下，被扩展至多维空间。
• 识别最小不可能性结果——即，若放弃任意一个公理，是否仍可使其余两个公理在二维空间中同时满足。

提出的方法

• 在具有 n 名参与者和 m 个设施的 d 维欧几里得空间与曼哈顿空间中形式化设施定位问题。
• 定义三项核心公理性质：匿名性（公平性）、帕累托最优性（效率性）与策略一致性（激励相容性）。
• 分析标准机制（如分位数机制、中位数机制与序列占优机制）在多维环境下的表现。
• 将机制扩展至设施容量受限的情形，即设施具有有限容量，且参与者不一定要被分配至最近的设施。
• 通过数学证明，展示在二维或更高维空间中，若需同时满足全部三项公理，则存在不可能性结果。
• 比较一维与多维空间中总距离与最大距离目标的近似比，特别关注多维分位数机制的表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在一维空间中满足匿名性、帕累托最优性与策略一致性的机制，被扩展至二维或更高维空间而不损失这些性质？
• RQ2 从欧几里得距离切换到曼哈顿距离度量，对多维设施定位中实现策略一致性和效率的可行性有何影响？
• RQ3 当在一维空间中可实现有界的总距离或最大距离近似比时，这些有界性在多维空间中是否依然可保持？
• RQ4 是否存在最小不可能性结果——即，若放弃任意一个公理（匿名性、帕累托最优性、策略一致性），是否可在二维欧几里得或曼哈顿空间中同时满足其余两个公理？
• RQ5 容量受限的设施约束如何影响高维空间中策略一致性机制的设计与性能？

主要发现

• 在具有两个设施的二维欧几里得空间中，不存在同时满足匿名性、帕累托最优性与策略一致性的机制。
• 在单设施的曼哈顿空间中，不存在同时满足匿名性、帕累托最优性与策略一致性的机制，而此类机制在一维空间中是存在的。
• 在二维曼哈顿空间中，对于两个设施，多维分位数机制在总距离或最大距离上的近似比无界，而一维空间中此类近似比是有界的。
• 二维中位数机制可实现最优总曼哈顿距离，但对最优欧几里得距离仅提供 √2-近似。
• 从一维到二维曼哈顿空间，总距离与最大距离的近似比均有所增加，在更高维度中甚至变得无界。
• 所有不可能性结果均为最小化结果：在二维空间中，若放弃任意一个公理（匿名性、帕累托最优性、策略一致性），则其余两个公理可同时满足。