[论文解读] Structural Characteristics of Two-Sender Index Coding

Chandra Thapa, Lawrence Ong+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2017

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 33被引用 9

一句话总结

本文通过基于消息在发送方之间的分布将两发送方单播索引编码（TSUIC）问题分解为三个独立的子问题，提出了一种结构化框架。该框架表明，最优广播速率等于这些子问题最优速率之和，采用了一种新颖的两发送方图着色技术与混淆图，并证明了在不损害最优性的情况下可移除某些旁信道结构，从而将结果推广至多发送方场景。

ABSTRACT

This paper studies index coding with two senders. In this setup, source messages are distributed among the senders possibly with common messages. In addition, there are multiple receivers, with each receiver having some messages a priori, known as side-information, and requesting one unique message such that each message is requested by only one receiver. Index coding in this setup is called two-sender unicast index coding (TSUIC). The main goal is to find the shortest aggregate normalized codelength, which is expressed as the optimal broadcast rate. In this work, firstly, for a given TSUIC problem, we form three independent sub-problems each consisting of the only subset of the messages, based on whether the messages are available only in one of the senders or in both senders. Then we express the optimal broadcast rate of the TSUIC problem as a function of the optimal broadcast rates of those independent sub-problems. In this way, we discover the structural characteristics of TSUIC. For the proofs of our results, we utilize confusion graphs and coding techniques used in single-sender index coding. To adapt the confusion graph technique in TSUIC, we introduce a new graph-coloring approach that is different from the normal graph coloring, which we call two-sender graph coloring, and propose a way of grouping the vertices to analyze the number of colors used. We further determine a class of TSUIC instances where a certain type of side-information can be removed without affecting their optimal broadcast rates. Finally, we generalize the results of a class of TSUIC problems to multiple senders.

研究动机与目标

• 分析两发送方单播索引编码（TSUIC）的结构性质，其中消息在两个发送方之间分配，每个接收方请求一个唯一消息并拥有旁信道信息。
• 根据消息所有权将TSUIC问题分解为三个独立子问题：仅属于一个发送方或由双方共享。
• 将完整TSUIC问题的最优广播速率表示为这些子问题最优速率的函数。
• 提出一种新颖的两发送方图着色技术，以将混淆图方法适配至多发送方设置。
• 识别出在不改变最优广播速率的前提下可移除冗余旁信道结构的TSUIC实例类别。

提出的方法

• 作者将TSUIC问题分解为三个子问题：仅在发送方1处的消息、仅在发送方2处的消息，以及在双方之间共享的消息。
• 他们提出一种新型图着色方法——两发送方图着色，专为多发送方索引编码设计，与标准图着色不同。
• 他们利用混淆图来建模接收方解码的歧义性，并通过基于每个发送方消息集的子标签对顶点进行分组，将混淆图方法适配至两发送方设置。
• 在混淆图中实现正确着色所需的最少颜色元组数量对应于最优广播速率，该结果通过关于块着色与对称性的引理推导得出。
• 他们证明了完整问题的最优广播速率等于三个子问题最优速率之和，利用结构对称性与递归着色论证。
• 通过将分解与着色技术推广至N个发送方场景，将该框架推广至多发送方情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何根据消息所有权将两发送方单播索引编码问题的最优广播速率表示为独立子问题的函数？
• RQ2 为将混淆图方法从单发送方推广至两发送方索引编码，需要何种新颖的图着色技术？
• RQ3 在TSUIC中，哪些旁信道结构可被移除而不影响最优广播速率？
• RQ4 该问题的结构分解如何实现计算最优广播速率的模块化方法？
• RQ5 两发送方结果能否推广至多发送方索引编码问题？

主要发现

• TSUIC问题的最优广播速率等于三个独立子问题最优广播速率之和：仅属于发送方1的消息、仅属于发送方2的消息，以及在双方之间共享的消息。
• 提出一种新型两发送方图着色技术，该技术根据每个发送方消息集的子标签对顶点进行分组，使在多发送方设置下能够对混淆图实现正确着色。
• 在TSUIC中，为着色混淆图所需的最少N′-元组颜色数为各子问题色数的乘积：χ(Γt(D1)) × χ(Γt(D2)) × ... × χ(Γt(DN′))。
• 对于某些类别的TSUIC问题，可通过结构对称性与着色不变性证明，冗余旁信道可被移除而不改变最优广播速率。
• 该框架可推广至N发送方多发送方单播索引编码（MSUIC），其中最优广播速率为子问题速率之和，附带一个误差项ε/t，其中ε ∈ {−N′, −N′+1, ..., 0}。
• 结果通过基于块的着色构造证明，该构造在块之间保持对称性，确保不同子标签间着色的一致性，从而确认所推导速率表达式的最优性。