[论文解读] Structural Systems Theory: an overview of the last 15 years

Guilherme Ramos, A. Pedro Aguiar+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2020

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 242被引用 14

一句话总结

本文对过去15年中结构系统理论进行了全面、系统的综述，重点聚焦于其在时不变线性系统中的应用，以及向其他动力学模型的扩展。文章强调，通过图论与组合优化方法，可对结构性质（如可控制性、可观察性与可稳定化）进行分析与设计，从而在参数不确定性条件下实现大规模系统的高效、可扩展解决方案。

ABSTRACT

In this paper, we provide an overview of the research conducted in the context of structural systems since the latest survey by Dion et al. in 2003. We systematically consider all the papers that cite this survey as well as the seminal work in this field that took place on and after the publication of the later survey, are published in peer-reviewed venues and in English. Structural systems theory deals with parametric systems where parameters might be unknown and, therefore, addresses the study of systems properties that depend only on the system's structure (or topology) described by the inter-dependencies between state variables. Remarkably, structural systems properties hold generically (i.e., almost always) under the assumption that parameters are independent. Therefore, it constitutes an approach to assess necessary conditions that systems should satisfy. In recent years, structural systems theory was applied to design systems that attain such properties, as well as to endure resilient/security and privacy properties. Furthermore, structural systems theory enables the formulation of such topics as combinatorial optimization problems, which allow us to understand their computational complexity and find algorithms that are efficiently deployed in the context of large-scale systems. In particular, we present an overview of how structural systems theory has been used in the context of linear time-invariant systems, as well as other dynamical models, for which a brief description of the different problem statements and solutions approaches are presented. Next, we describe recent variants of structural systems theory, as well as different applications of the classical and new approaches. Finally, we provide an overview of recent and future directions in this field.

研究动机与目标

• 整合并系统化自Dion等人2003年综述以来结构系统理论的演变历程。
• 识别并分析各类动力系统中结构可控制性、可观察性与可稳定化的关键发展。
• 探讨结构系统理论在设计问题中的应用，如执行器/传感器配置与不确定性下的控制配置。
• 考察该理论的最新扩展，包括强结构理论、符号系统以及有限域上的结构理论。
• 突出其在联网控制、神经科学、电力系统及隐私保护系统中的新兴应用。

提出的方法

• 系统性地回顾引用了2003年Dion等人综述及结构系统理论奠基性文献的同行评审英文论文。
• 将研究分类为经典与新兴的结构系统子类，包括时滞系统、微分代数系统、双线性系统与切换系统。
• 应用图论与拟阵理论来建模系统结构，并推导结构性质的必要与充分条件。
• 采用组合优化技术，包括子模函数优化与贪心算法，求解具有次优性保证的NP难设计问题。
• 通过将秩约束替换为通用秩条件，将结构系统理论与凸优化相结合，以实现可扩展的求解方法。
• 利用舒尔补恒等式与传递函数秩等价性，保持代数变换中的图论性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 在过去15年中，结构系统理论在时不变线性系统背景下如何演变？
• RQ2 哪些关键算法进展使得具有期望结构性质（如可控制性与可观察性）的系统高效设计成为可能？
• RQ3 结构系统理论在何种方式下可扩展以处理复杂系统类别，如微分代数系统、时滞系统与非线性系统？
• RQ4 如何将结构系统理论与凸优化结合，以求解具有性能保证的大规模设计问题？
• RQ5 结构系统理论在韧性、安全与隐私保护的联网系统中的新兴应用有哪些？

主要发现

• 当参数相互独立时，结构可控制性及相关性质在几乎所有参数实现下均成立，从而可在无需精确参数值的情况下进行定性系统分析。
• 结构可控制性所需的执行器与传感器配置问题为NP难，但其子模结构允许使用具有有界次优性保证的高效贪心算法。
• 拟阵理论与混合矩阵的最新进展，使得在参数依赖关系与自由度损失条件下，能够设计出近似算法。
• 在优化问题中使用通用秩替代精确秩，可建立保持结构性质的同时支持可扩展计算的凸松弛形式。
• 舒尔补恒等式建立了传递函数通用秩与系统有向图中顶点不相交的输入到输出路径数量之间的直接联系，从而实现结构感知的控制器设计。
• 在分布式控制、网络神经科学与电力系统中的应用，证明了结构系统理论在设计可扩展、鲁棒且隐私保护系统方面的实际效用。