[论文解读] Structure Preserving Equivalent Martingale Measures for SCII Models

David Criens|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2016

Stochastic processes and financial applications参考文献 51被引用 3

一句话总结

本文在条件独立增量的半鞅模型中，建立了结构保持等价鞅测度（M^sp）与可测可积函数集（Y）之间的一一对应关系。证明了 M^sp 非空当且仅当 Y 非空，并将两者与驱动过程的半鞅特征联系起来，为 Lévy 模型和时间改变 Lévy 模型提供了显式的存在性条件。

ABSTRACT

In this article we relate the set of structure preserving equivalent martingale measures (\mathcal{M}^ extup{sp}) for financial models driven by semimartingales with conditionally independent increments to a set of measurable and integrable functions (\mathcal{Y}). More precisely, we prove that (\mathcal{M}^ extup{sp} ot = \emptyset) if and only if (\mathcal{Y} ot = \emptyset), and connect the sets (\mathcal{M}^ extup{sp}) and (\mathcal{Y}) to the semimartingale characteristics of the driving process. In addition we consider integrated L\'evy models with independent stochastic factors and time-changed L\'evy models and derive mild explicit conditions for (\mathcal{M}^ extup{sp} ot = \emptyset).

研究动机与目标

• 在驱动过程为具有条件独立增量的半鞅的金融模型中，刻画结构保持等价鞅测度（M^sp）的集合。
• 建立 M^sp 与一组可测可积函数（Y）之间的精确对应关系。
• 将 M^sp 的存在性与底层过程的半鞅特征联系起来。
• 推导出在积分 Lévy 模型和时间改变 Lévy 模型中确保 M^sp 非空的温和且显式的条件。

提出的方法

• 作者利用半鞅特征理论，将结构保持鞅测度与一组可测可积函数 Y 关联起来。
• 他们将 M^sp 定义为在测度变换下保持半鞅结构的等价鞅测度集合。
• 关键技术步骤是将此类测度的 Radon-Nikodým 导数用半鞅的预测特征表示。
• M^sp 的存在性被简化为满足特定可积性与可测性条件的非空可积函数集 Y 的存在性。
• 该分析应用于积分 Lévy 模型和时间改变 Lévy 模型，其中特征结构是显式已知的。
• 利用这些特定模型中预测特征的结构，推导出 M^sp 非空的显式条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有条件独立增量的半鞅模型中，结构保持等价鞅测度存在的条件是什么？
• RQ2 结构保持等价鞅测度集合与可测可积函数集 Y 之间有何关系？
• RQ3 半鞅特征在决定 M^sp 存在性方面起什么作用？
• RQ4 在积分 Lévy 模型和时间改变 Lévy 模型中，确保 M^sp 非空的显式温和条件是什么？

主要发现

• M^sp 非空当且仅当可测可积函数集 Y 非空。
• 结构保持等价鞅测度的存在性完全由集合 Y 中解的存在性决定。
• 驱动过程的半鞅特征直接决定了 M^sp 和 Y 的结构。
• 对于积分 Lévy 模型，M^sp ≠ ∅ 的条件简化为特征指数与 Lévy 测度可积性的条件。
• 在时间改变 Lévy 模型中，对时间改变和 Lévy 过程的显式温和条件可确保 M^sp ≠ ∅。
• 该框架提供了一种系统化的方法，无需完全指定测度变换即可验证 M^sp 的存在性。