[论文解读] Structure Preserving Model Order Reduction by Parameter Optimization.

Paul Schwerdtner, Matthias Voigt|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 45被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种保持结构的模型降阶（MOR）框架，通过直接优化系统矩阵参数以最小化全阶模型（FOM）与降阶模型（ROM）之间的频率响应误差。通过将结构约束编码到参数化中，并仅依赖频率响应数据，该方法在保持端口-哈密顿和对称二阶结构的同时，相比现有保持结构的MOR技术实现了更高的精度。

ABSTRACT

Model order reduction (MOR) methods that are designed to preserve structural features of a given full order model (FOM) often suffer from a lower accuracy when compared to their non structure preserving counterparts. In this paper, we present a framework for MOR based on direct parameter optimization. This means that the elements of the system matrices are iteratively varied to minimize an objective functional that measures the difference between the FOM and the reduced order model (ROM). Structural constraints are encoded in the parametrization of the ROM. The method only depends on frequency response data and can thus be applied to a wide range of dynamical systems. We illustrate the effectiveness of our method on a port-Hamiltonian and on a symmetric second order system in a comparison with other structure preserving MOR algorithms.

研究动机与目标

• 解决模型降阶（MOR）中结构保持与精度之间的权衡问题。
• 开发一种在降阶模型中保持被动性和对称性等结构特征的方法。
• 通过直接优化系统矩阵参数，提升保持结构的MOR精度。
• 仅使用频率响应数据，使方法适用于广泛类别的动力系统。

提出的方法

• 该方法将MOR问题表述为参数优化任务，迭代调整系统矩阵的元素。
• 将结构约束（如端口-哈密顿或对称二阶结构）直接嵌入到ROM的参数化中。
• 定义目标泛函以衡量FOM与ROM频率响应之间的差异。
• 使用基于梯度或无导数的方法，在频率响应数据上最小化该泛函。
• 该方法为数据驱动，无需全状态信息或系统实现。
• 该方法适用于端口-哈密顿系统和对称二阶系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 在ROM的系统矩阵中进行参数优化，是否能在保持结构特性的同时提升精度？
• RQ2 与现有保持结构的MOR技术相比，该方法在精度上表现如何？
• RQ3 通过参数化在多大程度上可以保持结构而不牺牲与FOM的保真度？
• RQ4 该方法是否可仅使用频率响应数据应用于多种多样的动力系统？
• RQ5 结构约束对优化过程的收敛性和稳定性有何影响？

主要发现

• 所提方法在端口-哈密顿系统和对称二阶系统上均实现了比其他保持结构的MOR算法更高的精度。
• 优化框架通过约束参数化成功保持了被动性和对称性等结构特征。
• 该方法仅依赖频率响应数据，可应用于无法获取全状态信息的系统。
• 与未优化的保持结构方法相比，该方法在频率响应误差减少方面表现更优。
• 该框架在具有结构约束的不同类动力系统中均表现出鲁棒性和可推广性。