[论文解读] Student facility with ratio and proportion: Mapping the reasoning space in introductory physics

Andrew Boudreaux, Stephen Kanim+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2015

Mathematics Education and Teaching Techniques参考文献 43被引用 7

一句话总结

本研究识别出物理学家在解决比例与比例问题时使用的六种不同推理模式，并开发了一项经过验证的评估工具，用以衡量学生在这些推理模式中的熟练程度。对超过3,000名学生的分析显示，学生在将比例应用于具体情境时普遍存在困难，许多人对除法和乘法在问题解决情境中的基础理解不足。

ABSTRACT

Six specific modes of reasoning about ratio and proportion have been delineated as a means of operationalizing expert practice. These modes stem from consideration of how physicists reason in context, are informed by prior work in physics and mathematics education, and have grain size matched to the steps in reasoning needed to solve problems commonly used in physics instruction. A suite of assessment questions has been developed and validated to probe student facility with the reasoning modes. Responses to open-ended and multiple-choice versions of the assessment questions have been collected from more than 3000 students at Western Washington University, Rutgers University, and New Mexico State University. Results have been used to identify specific reasoning difficulties, to document differences in performance between student populations, and to explore the effect of question context on student reasoning. We find that students enrolled in university physics courses have difficulty interpreting and applying ratios in context, and in many cases lack facility with the reasoning underlying basic arithmetic operations of division and multiplication.

研究动机与目标

• 绘制学生在大学物理课程中解决比例与比例问题时所使用的推理空间。
• 识别出在物理情境中体现专家思维的特定推理模式。
• 开发并验证一项诊断性评估工具，用以衡量学生在比例与比例推理方面的熟练程度。
• 研究情境和学生群体如何影响学生在基于比例的问题中的推理表现。
• 揭示大学物理学生在基础算术推理（例如除法、乘法）方面持续存在的概念性困难。

提出的方法

• 基于物理问题解决实践，识别出六种经专家验证的比例与比例推理模式。
• 设计了一套与每种推理模式相匹配的开放性问题和选择题。
• 在三所美国大学（西部华盛顿大学、罗格斯大学、新墨西哥州立大学）对超过3,000名学生实施了该评估。
• 使用定性与定量分析方法验证推理模式并评估学生表现。
• 采用统计分析比较不同学生群体和问题情境下的表现差异。
• 将学生回答映射以识别推理模式和常见误解。

实验结果

研究问题

• RQ1 专家在解决物理中的比例与比例问题时，使用哪些不同的推理模式？
• RQ2 学生的推理策略在多大程度上与这些专家模式一致或偏离？
• RQ3 评估问题的情境变化在多大程度上影响学生在比例与比例任务中的表现？
• RQ4 在大学物理课程中，不同学生群体在表现上的差异如何体现？
• RQ5 通过比例与比例问题解决，揭示出哪些基础算术推理（例如除法、乘法）中的潜在概念困难？

主要发现

• 大学物理课程中的学生在解释和应用情境中的比例时经常遇到困难，即使数学运算本身很简单。
• 许多学生在将基本算术运算（如除法和乘法）应用于物理情境时，缺乏对这些运算背后推理的理解。
• 不同院校的学生在比例与比例问题上的表现存在显著差异，表明教学重点或学生准备程度存在差异。
• 问题的情境表述显著影响了学生的推理策略，表明问题表述方式塑造了学生处理比例推理的方式。
• 相当大比例的学生在需要乘法或比例推理的问题中仍使用非比例或加法推理策略。
• 经过验证的评估工具成功区分了不同熟练程度的推理水平，并在多样化学生群体中识别出特定的推理误解。