[论文解读] Suboptimal Nonlinear Model Predictive Control Strategies for Tracking Near Rectilinear Halo Orbits

Andrew W. Berning, Dominic Liao‐McPherson+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 20被引用 5

一句话总结

本文提出了一种计算高效的非线性模型预测控制（NMPC）策略，利用低推力推进系统在地月系统中稳定航天器于近似直线 halo 轨道（NRHOs）。通过采用时间分布的序列二次规划（TDO）方法并结合 FBstab 求解器，该方法在标准笔记本电脑上仅需平均 8.6 ms 的计算时间，即可实现鲁棒的轨迹跟踪与约束处理，尽管存在模型失配和扰动，仍证明其具备飞行应用的可行性。

ABSTRACT

Near Rectilinear Halo Orbits (NRHOs), a subclass of halo orbits around the L1 and L2 Lagrange points, are promising candidates for future lunar gateways in cis-lunar space and as staging orbits for lunar missions. Closed-loop control is beneficial to compensate orbital perturbations and potential instabilities while maintaining spacecraft on NRHOs and performing relative motion maneuvers. This paper investigates the use of nonlinear model predictive control (NMPC) coupled with low-thrust actuators for station-keeping on NRHOs. It is demonstrated through numerical simulations that NMPC is able to stabilize a spacecraft to a reference orbit and handle control constraints. Further, it is shown that the computational burden of NMPC can be managed using specialized optimization routines and suboptimal approaches without jeopardizing closed-loop performance.

研究动机与目标

• 开发一种实时、闭环控制策略，以在轨道摄动和模型不确定性下维持航天器在 NRHO 上的稳定飞行。
• 证明非线性模型预测控制（NMPC）结合低推力执行机构在地月空间长期 station-keeping 中的可行性。
• 通过次优优化技术降低 NMPC 的计算负担，同时不牺牲闭环性能。
• 在模型失配条件下验证控制器的鲁棒性，例如在椭圆限制三体问题（ER3BP）中进行仿真，但使用圆型模型（CR3BP）进行预测。
• 实现未来将高级目标（如推进剂最小化和交会规划）集成到 NMPC 框架中的可能性。

提出的方法

• 参考 NRHO 轨道通过在圆型限制三体问题（CR3BP）中求解周期轨道解生成。
• 采用时间分布的序列二次规划（TDO）方法实现非线性 MPC 公式，以在线求解最优控制问题。
• 控制器在每个采样时刻使用 FBstab 二次规划求解器高效求解非线性优化子问题。
• 预测模型基于 CR3BP 动力学，而仿真与验证则在更具现实性的 ER3BP（偏心率 e=0.055）中进行。
• 通过位置和速度偏差的边界显式施加控制约束：$\Delta r_{\text{max}} = 500~\text{km}$，$\Delta v_{\text{max}} = 0.01~\text{km/s}$。
• 控制器在 MATLAB/Simulink 中实现，并编译为 C 代码，计算时间在标准笔记本电脑和 RAD750 辐射硬化处理器上进行测量。

实验结果

研究问题

• RQ1 在大初始扰动和控制约束下，NMPC 是否能有效稳定航天器于 NRHO？
• RQ2 模型失配（即使用圆型模型进行椭圆仿真）对控制器性能和控制需求有何影响？
• RQ3 在 TDO 方案中，改变 SQP 迭代次数时，计算成本与控制性能之间的权衡如何？
• RQ4 次优 NMPC 策略是否能在显著降低计算负载的同时实现足够性能，适用于飞行硬件？
• RQ5 NMPC 在保持对扰动的鲁棒性的同时，能在多大程度上处理非线性动力学和约束？

主要发现

• NMPC 控制器在多个仿真中成功将航天器稳定至参考 NRHO，即使在大初始状态误差和扰动下也表现良好。
• 控制器有效维持了控制约束，位置和速度偏差始终被限制在 $\Delta r_{\text{max}} = 500~\text{km}$ 和 $\Delta v_{\text{max}} = 0.01~\text{km/s}$ 以内。
• 在模型失配条件下（ER3BP 中 e=0.055，而 CR3BP 中 e=0），控制器所需平均推力高出约 100 mN（200 mN 对比 2 N），但仍成功稳定了轨道。
• 敏感性研究表明，将 SQP 迭代次数超过三次后，对跟踪代价 $J$ 的改善微乎其微，因此为计算效率选择 $\ell=3$ 是合理的。
• 控制器在 2019 年款 Macbook Pro 上的平均执行时间为 8.6 ms，初步分析表明在 RAD750 处理器上预计为 ~100 ms，表明其具备飞行计算可行性。
• NMPC 方法对过程噪声和模型失配均表现出鲁棒性，维持了稳定跟踪且无约束违规。