[论文解读] Subspace-search variational quantum eigensolver for excited states

Ken Nakanishi, Kosuke Mitarai+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种近期待机的量子算法——子空间搜索变分量子电子组器（SSVQE），该算法无需辅助量子比特即可高效寻找分子和自旋哈密顿量的激发态。通过将正交输入态初始化到参数化量子线路中，并利用通过酉演化保持正交性的代价函数进行最小化，SSVQE 仅需一次或两次优化步骤即可定位第 k 个激发态，其有效性已在横向伊辛模型和 HeH 分子上的仿真中得到验证，保真度极高。

ABSTRACT

The variational quantum eigensolver (VQE), a variational algorithm to obtain an approximated ground state of a given Hamiltonian, is an appealing application of near-term quantum computers. The original work [A. Peruzzo et al.; extit{Nat. Commun.}; extbf{5}, 4213 (2014)] focused only on finding a ground state, whereas the excited states can also induce interesting phenomena in molecules and materials. Calculating excited states is, in general, a more difficult task than finding ground states for classical computers. To extend the framework to excited states, we here propose an algorithm, the subspace-search variational quantum eigensolver (SSVQE). This algorithm searches a low energy subspace by supplying orthogonal input states to the variational ansatz and relies on the unitarity of transformations to ensure the orthogonality of output states. The $k$-th excited state is obtained as the highest energy state in the low energy subspace. The proposed algorithm consists only of two parameter optimization procedures and does not employ any ancilla qubits. The disuse of the ancilla qubits is a great improvement from the existing proposals for excited states, which have utilized the swap test, making our proposal a truly near-term quantum algorithm. We further generalize the SSVQE to obtain all excited states up to the $k$-th by only a single optimization procedure. From numerical simulations, we verify the proposed algorithms. This work greatly extends the applicable domain of the VQE to excited states and their related properties like a transition amplitude without sacrificing any feasibility of it.

研究动机与目标

• 将变分量子电子组器（VQE）框架扩展至在近期待机量子计算机上高效计算量子系统的激发态。
• 克服经典方法在激发态计算中面临的计算成本高和精度不足的局限。
• 消除先前方法中对辅助量子比特和交换测试的依赖，提升在 NISQ 设备上的可行性。
• 开发一种单步优化方法，可同时找到至第 k 个能级的多个激发态。
• 实现实际应用，如用于材料性质分析的跃迁振幅计算。

提出的方法

• SSVQE 将多个正交输入态初始化到参数化量子线路（量子电路）中，以构建感兴趣的子空间。
• 采用一种代价函数，最小化该子空间的平均能量，同时通过酉演化保持正交性。
• 第 k 个激发态被识别为优化后低能子空间中能量最高的态。
• 一种广义加权 SSVQE 变体使用加权代价函数，可在一次运行中同时优化从基态到第 k 个激发态的所有态。
• 该方法避免使用辅助量子比特和交换测试，完全依赖酉变换来维持态之间的正交性。
• 通过在量子硬件上使用经典优化器对线路参数进行变分优化来实现该算法。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种变分量子算法，可在不使用辅助量子比特或交换测试的情况下找到哈密顿量的激发态？
• RQ2 SSVQE 是否能仅通过一次或两次优化过程定位第 k 个激发态？
• RQ3 加权 SSVQE 是否能在单次优化运行中同时近似多个激发态（至第 k 个）？
• RQ4 SSVQE 在分子系统（如 HeH）和自旋模型中计算激发态能量的精度如何？
• RQ5 SSVQE 是否可用于估算本征态之间的跃迁振幅，以支持材料性质分析？

主要发现

• SSVQE 仅通过两次优化步骤，即以高保真度成功找到了横向伊辛模型的第三个激发态。
• 加权 SSVQE 在单次优化过程中准确计算出所有至第三个激发态的激发态，其结果与精确对角化一致。
• 在 HeH 分子的 24 个不同键长下进行的仿真显示，SSVQE 预测的激发态能量与精确值高度一致。
• SSVQE 优化过程中输出态的保真度接近于单位值，表明其已收敛至目标本征态。
• 加权 SSVQE 在保持与标准 SSVQE 相当的收敛速度的同时，实现了多个激发态的并行计算。
• 该方法可实现本征态之间跃迁振幅的估计，对计算介电常数和自发辐射率等物理性质具有实用价值。