[论文解读] Quantum Hamiltonian-Based Models and the Variational Quantum Thermalizer Algorithm

Guillaume Verdon, Jacob Marks+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 94被引用 58

一句话总结

提出基于量子哈密顿量的模型（QHBMs），用于混合量子-概率学习，以及变分量子热化器（VQT）用于生成热态；展示QHBMs将VQE推广到热态，并在海森堡自旋、缠结哈密顿量、玻色系统和费米高斯态等方面的应用。

ABSTRACT

We introduce a new class of generative quantum-neural-network-based models called Quantum Hamiltonian-Based Models (QHBMs). In doing so, we establish a paradigmatic approach for quantum-probabilistic hybrid variational learning, where we efficiently decompose the tasks of learning classical and quantum correlations in a way which maximizes the utility of both classical and quantum processors. In addition, we introduce the Variational Quantum Thermalizer (VQT) for generating the thermal state of a given Hamiltonian and target temperature, a task for which QHBMs are naturally well-suited. The VQT can be seen as a generalization of the Variational Quantum Eigensolver (VQE) to thermal states: we show that the VQT converges to the VQE in the zero temperature limit. We provide numerical results demonstrating the efficacy of these techniques in illustrative examples. We use QHBMs and the VQT on Heisenberg spin systems, we apply QHBMs to learn entanglement Hamiltonians and compression codes in simulated free Bosonic systems, and finally we use the VQT to prepare thermal Fermionic Gaussian states for quantum simulation.

研究动机与目标

• 引入基于量子哈密顿量的模型（QHBMs），作为一种混合量子-概率学习框架，结合经典和量子资源来建模混合量子态。
• 定义并研究变分量子热化器（VQT），将VQE推广为用于在目标温度下制备热态的量子泛化方法。
• 通过对海森堡自旋系统的数值实验、学习缠结哈密顿量、模拟玻色压缩码以及制备费米高斯热态，展示QHBMs和VQT的实用性。
• 建立利用潜在模哈密顿量、分区函数和冯·诺依曼熵来高效学习量子分布的训练原则。

提出的方法

• 提出一种潜变量模型，其中一个简单且可训练的潜在态通过一个幺正的量子神经网络变换，产生可见态（混合态）。
• 将潜在态表示为参数化模哈密顿量的热态，使潜在态和可见态都具有指数形式（类似玻尔兹曼分布）。
• 使用分解的潜在空间或通用的经典潜在空间（结合经典概率推断）来实现可扩展的参数化以及可处理的熵/分区函数计算。
• 定义两个主要任务：Quantum Modular Hamiltonian Learning（QMHL）以学习目标态的模哈密顿量，以及Variational Quantum Thermalization（VQT）以近似给定哈密顿量的热态。
• 最小化量子相对熵和量子交叉熵损失，通过拉回态和分区函数将学习到的模哈密顿量与数据连接起来，且熵的关系（单位操作下S不变）有助于训练。
• 将VQT损失推导为相对自由能，以近似目标热态，将最小化 D(rho_thetaphi || sigma_beta)与实现目标热态联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使用量子-经典混合模型高效学习能再现给定混合量子态统计的模哈密顿量（QMHL）？
• RQ2 一个变分量子模型如何为已知哈密顿量在目标温度下生成近似热态（VQT），并且在零温极限下与VQE有何关系？
• RQ3 哪些潜在空间结构（因子分解、量子比特、量子模、费米数）能够在不同物理系统中优化QHBMs的学习和可扩展性？
• RQ4 在QHBMs中使用分区函数和熵进行量子数据建模与量子模拟的实际训练优势是什么？
• RQ5 QHBMs在海森堡自旋系统、缠结哈密顿量、玻色压缩编码以及费米高斯热态等示例任务上的表现如何？

主要发现

• QHBMs通过潜在状态和量子神经网络幺正单元，将经典与量子相关性的学习分解，从而实现高效的量子-概率学习。
• VQT将VQE推广到热态，并在零温极限收敛到VQE，通过数值实验证明。
• 潜在空间因子化产生可加的分区函数与熵，简化训练和参数尺度化，并具分离表征的潜力。
• QMHL产生的量子交叉熵损失在收敛时给出数据熵，提供来自训练的对数据熵的副产物估计。
• VQT提供了一个变分框架，用于为量子模拟准备热态，使在近端设备上实现非平凡的热态成为可能。