[论文解读] Superselection Rules in Quantum Cryptography

Dominic Mayers|ArXiv.org|Dec 31, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文证明，诸如费米子数守恒之类的选择性规则并不会限制量子密码学中单量子比特的可行操作。通过使用辅助自由度作为催化剂，作者表明，费米子模式与光子模式之间的态交换等幺正操作依然可行，即使在这些规则下，Mayers与Kitaev关于比特承诺和抛币协议不可实现性的证明依然有效。

ABSTRACT

It is believed that superselection rules in quantum mechanics can restrict the possible operation on a qbit. If this was true, the model used by Mayers for the impossibility of bit commitment and by Kitaev for the impossibility of coin flipping would be inadequate. We explain why this is not the case. We show that a charge superselection rule implies no restriction on the operations that can be executed on any individual qbit.

研究动机与目标

• 解决人们担心选择性规则可能使Mayers与Kitaev关于比特承诺和抛币协议不可实现性的证明失效的问题。
• 研究诸如费米子数等守恒定律是否限制单量子比特上允许的量子操作集合。
• 证明选择性规则不会阻止在不同系统之间实现关键量子操作，例如态交换。
• 表明即使施加了选择性规则，原始不可实现性证明中所用的模型依然有效。
• 澄清物理上允许不同守恒量（例如不同费米子数）的叠加态，且不会违反守恒定律。

提出的方法

• 使用由各模式上正交态张成的希尔伯特空间来建模量子协议，选择性规则由守恒量（例如总费米子数）定义。
• 引入具有可变占据数的辅助模式作为催化剂，以实现原本被禁止的操作，例如在费米子模式与光子模式之间进行交换。
• 类比镜子对光子的反射——动量通过镜子反冲而守恒——以证明催化后的幺正操作无需纠缠。
• 使用纯化技术将混合态表示为扩展希尔伯特空间中的纯态，以确保与选择性规则的一致性。
• 在固定且已知的守恒量 $Q_R$ 下分析协议，表明即使双方都知道 $Q_R$，比特承诺依然不可能。
• 对爱丽丝的子系统应用条件幺正变换，使其对应于比特0的态在条件为守恒量 $k$ 时映射为对应于比特1的态，从而利用对相对相位的控制。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于费米子数等守恒量的选择性规则是否限制单量子比特上物理可实现操作的集合？
• RQ2 选择性规则是否使Mayers与Kitaev关于比特承诺和抛币协议不可实现性的原始证明失效？
• RQ3 在费米子数选择性规则下，是否可能在费米子模式与光子极化模式之间执行交换操作？
• RQ4 能否使用辅助自由度作为催化剂，以实现原本会违反守恒定律的幺正操作？
• RQ5 不同守恒量（例如 |0⟩ 和 |1⟩ 费米子态）的叠加态的存在是否破坏了不可实现定理的有效性？

主要发现

• 即使量子比特处于由守恒量（如费米子数）控制的系统中，选择性规则也不会限制单量子比特上允许操作的集合。
• 通过使用辅助模式作为催化剂，可以在看似违反费米子数守恒的情况下，实现费米子模式与光子极化模式之间的交换操作。
• Mayers与Kitaev的不可实现性证明所用模型在选择性规则下依然有效，因为核心假设未被破坏。
• 即使守恒量 $Q_R$ 固定且双方均知，比特承诺依然不可能，因为爱丽丝可以条件性地交换其子系统，将比特0的承诺转换为比特1。
• 关键洞见在于，对于相同 $Q_R$ 值的态的叠加态中，相对相位可由持有子系统的方控制，从而实现必要的幺正变换。
• 本文结论为：选择性规则并未为构建安全比特承诺协议提供漏洞，正如经典信息无法做到一样。