[论文解读] Superstring Scattering Amplitudes with the Pure Spinor Formalism

Carlos R. Mafra|ArXiv.org|Feb 10, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 78被引用 51

一句话总结

本论文运用纯旋量形式化方法，高效计算了超弦散射振幅，尤其聚焦于树图阶、一环和二环阶的无质量四点振幅。该工作在所有环序中建立了显式的运动学恒等式，首次实现了包含费米子外态的二环振幅计算，并证明了极小与非极小形式化之间的等价性。此外，通过计算六点振幅的规范变分，提取了异常抵消因子。

ABSTRACT

This thesis discusses how the pure spinor formalism can be used to efficiently compute superstring scattering amplitudes. We emphasize the pure spinor superspace form of the kinematic factors, where the simplifying features of this language have allowed an explicit relation among the massless four-point amplitudes at tree-level, one- and two-loops to be found. We show how these identities elegantly simplify the task of computing the amplitudes for all possible external state combination related by supersymmetry. In particular, the two-loop amplitudes involving fermionic states had never been computed before. By explicit calculation we show that the one- and two-loop amplitudes computed with the minimal and non-minimal formalisms are equivalent. Furthermore we compute the gauge variation of the massless six-point open string amplitude and obtain the kinematic factor related to the anomaly cancellation. We also discuss some preliminary results regarding the massless five-point amplitude at one-loop.

研究动机与目标

• 开发一种系统化方法，利用纯旋量形式化计算超弦散射振幅。
• 建立显式的运动学恒等式，统一树图阶、一环和二环阶的四点振幅。
• 首次显式计算涉及费米子外态的二环振幅。
• 证明在一环和二环阶，极小与非极小纯旋量形式化之间的振幅等价性。
• 通过计算六点振幅的规范变分，提取与异常抵消相关的运动学因子。

提出的方法

• 利用纯旋量超空间形式化，以显式洛伦兹协变和超对称的方式表达运动学因子。
• 采用BRST算符和旋量流以处理自能量场，确保环图计算中的规范不变性和一致性。
• 应用非极小纯旋量形式化，引入额外的反ghost场，以保证环图层次下的收敛性和振幅定义良好。
• 在纯旋量超空间中推导顶点算符，以描述包括胶子和胶微子在内的无质量外态。
• 使用协变技术进行显式多环计算，包括模空间积分和零模式的处理。
• 使用$t_8$张量收缩场强，提取与异常抵消相关的规范不变运动学结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地应用纯旋量形式化，以计算多环阶的超弦散射振幅？
• RQ2 在纯旋量形式化中，树图阶、一环和二环阶四点振幅之间会涌现出何种运动学恒等式？
• RQ3 能否首次利用该形式化显式计算涉及费米子态的二环振幅？
• RQ4 在一环和二环阶，极小与非极小纯旋量形式化计算出的振幅是否等价？
• RQ5 六点开弦振幅的规范变分为何？它与异常抵消有何关联？

主要发现

• 首次利用纯旋量形式化显式计算了包含费米子外态的二环超弦散射振幅。
• 推导出显式恒等式，关联树图阶、一环和二环阶四点振幅的运动学因子，简化了所有超对称相关外态组合的计算。
• 通过协变方法证明，极小与非极小纯旋量形式化在一环和二环阶计算出的振幅是等价的。
• 计算了六点振幅的规范变分，得出有效作用量中负责异常抵消的运动学因子。
• 初步获得了五点一环振幅的结果，表明该形式化在高点振幅计算中具有潜力。
• 以$U(5)$-协变形式使用$t_8$张量表达四场强收缩，为与场论振幅比较提供了有力工具。