[论文解读] Superstrings in General Backgrounds

Sebastian Guttenberg|ArXiv.org|Jul 31, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用 10

一句话总结

本文利用Berkovits的纯旋量形式化，为一般背景下的IIb型超弦建立了一个系统性框架，实现了显式的目标空间超对称性，并可直接耦合到Ramond-Ramond场。推导了所有世界面场的BRST变换，并在目标空间中建立了广义复几何与导子括号之间的新联系，表明广义Nijenhuis张量与导子括号在de Rham闭合项意义下一致。

ABSTRACT

The thesis divides into three parts. The first is devoted to a careful study of very convenient superspace conventions which are a basic tool for the second part. A theorem is formulated that gives a clear statement about when the signs of a superspace calculation can be omitted. The second part describes the type II superstring using Berkovits' pure spinor formalism. The derivation of the supergravity constraints from classical BRST invariance of Berkovits and Howe is carefully reviewed and new aspects are added. The present derivation uses a covariant variation principle and stays throughout in the Lagrangian formalism. A new result is the explicit form of the BRST transformation of the worldsheet fields for type II. By further deriving the form of the local supersymmetry transformations of the fermionic fields, a connection is established to the starting point of those supergravity calculations, which derive generalized Calabi Yau conditions from effective four-dimensional supersymmetry. Generalized complex geometry is in turn the motivation for the last part, which is based on the author's paper on derived brackets from sigma models and the relation to integrability of generalized complex structures. Finally there are detailed appendices on geometric brackets, generalized complex geometry, Noether's theorem, Bianchi identities, supergauge transformations and the WZ gauge, gamma-matrices and on some aspects of structure group connections.

研究动机与目标

• 建立适用于任意背景（包括Ramond-Ramond场）的IIb型超弦的统一形式化方法。
• 通过协变变分原理推导BRST不变性条件（超引力约束），改进了早期方法。
• 将纯旋量形式化扩展至包含所有世界面场，并推导其BRST变换，此前仅在杂色弦中已知。
• 将所得结构与广义复几何（GCG）联系起来，表明Courant括号与导子括号自然涌现。
• 通过导子括号形式化证明广义复结构的可积性，并应用于广义Calabi-Yau流形的紧化。

提出的方法

• 以Berkovits的纯旋量形式化为基础，实现目标空间超对称性与世界面BRST量子化。
• 引入协变变分原理，系统地从BRST不变性推导超引力约束，区别于Berkovits与Howe的原始推导。
• 运用新提出的超代数符号约定定理，确保分级计算的一致性。
• 以与文献一致的方式，推导所有世界面场（包括引力微子与稀释微子）的BRST变换。
• 表明广义复几何中的广义Nijenhuis张量与广义结构的导子括号在de Rham闭合项意义下一致。
• 将该形式化应用于十维IIb型超引力背景的紧化，表明内部流形必须是广义Calabi-Yau流形。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地将纯旋量形式化扩展至包含一般背景中所有世界面场及其BRST变换？
• RQ2 广义复几何中的广义Nijenhuis张量与目标空间中导子括号结构之间的确切关系为何？
• RQ3 sigma模型中的Poisson括号与反对辛括号如何诱导目标空间中的导子括号？
• RQ4 在何种条件下，广义复结构的导子括号与广义Nijenhuis张量一致？
• RQ5 在此背景下，能否利用导子括号形式化证明广义复结构的可积性？

主要发现

• 首次在一般背景中推导出IIb型超弦所有世界面场的BRST变换，扩展了此前仅限于杂色弦的结果。
• 表明广义复几何中的广义Nijenhuis张量与广义复结构的导子括号在de Rham闭合项意义下一致。
• 提出广义Nijenhuis张量的新坐标形式，提供了更清晰的几何解释。
• 广义复几何中的Courant括号自然由sigma模型中的Poisson与反对辛括号诱导。
• 该形式化表明，IIb型超引力中四维有效超对称性要求内部流形为广义Calabi-Yau流形。
• 导子括号形式化为此类背景下广义复结构的可积性证明提供了新方法，并可应用于紧化。