[论文解读] Supersymmetric Partition Functions and a String Theory in 4 Dimensions

Cumrun Vafa|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 41被引用 14

一句话总结

本文提出了一种在非交换形变的 $T^*\mathbb{T}^2$ 上的新型四维弦理论，其散射振幅计算了从M理论在奇点Calabi-Yau三fold或类型IIB $(p,q)$ 5-膜网紧化而来的五维超共形场论的超共形指标。该弦的三线顶点结构与精炼拓扑顶点一致，特定的散射振幅再现了在 $S^4$ 上紧化的 $A_n$ Gaiotto理论的划分函数，从而与Toda理论建立联系。

ABSTRACT

We propose a novel string theory propagating in a non-commutative deformation of the four dimensional space T* T^2 whose scattering states correspond to superconformal theories in 5 dimensions and the scattering amplitudes compute superconformal indices of the corresponding 5d theories. The superconformal theories are obtained by M-theory compactifications on singular CY 3-folds or equivalently from a web of 5-branes of type IIB strings. The cubic interaction of this string theory for primitive winding modes corresponds to the (refined) topological vertex. The oscillator modes of the string theory correspond to off-shell states and carry information about co-dimension 2 defects of the superconformal theory. Particular limits of a subset of scattering amplitudes of this string theory lead to the partition functions of A_n Gaiotto theories for all n, compactified on S^4, i.e., to amplitudes of all Toda theories.

研究动机与目标

• 确定其微扰振幅重现拓扑顶点形式化中费曼图的量子理论。
• 通过提出具有动力模积分的弦理论，解决拓扑弦振幅（模数固定）与费曼图（对内部动量积分）之间的概念性差异。
• 在四维非交换时空中建立弦散射态与五维理论超共形指标之间的直接对应关系。
• 表明弦的振动态编码了五维超共形理论中 codimension-2缺陷的信息。
• 探索从弦理论散射振幅的特定极限中涌现Toda理论划分函数的机制。

提出的方法

• 提出在四维非交换 $T^*\mathbb{T}^2$ 上传播的弦理论，时空度规为 $(2,2)$，其动机来自 $tt^*$ 几何与 $N=2$ 弦理论。
• 将弦的散射态与 $\mathbb{T}^2$ 上的绕数模式对应，其中绕数对应于五维超共形理论的选择。
• 将弦在 $\mathbb{T}^2$ 上的横向位置模数映射为散射动量，后者在五维理论中作为全局对称性的化学势。
• 将三线相互作用顶点实现为精炼拓扑顶点，从而为振幅提供世界面描述。
• 利用弦的振动态描述非壳态，以捕捉涉及五维理论中 codimension-2 缺陷算符的振幅。
• 通过弦散射振幅的特殊极限推导出 $A_n$ Gaiotto理论在 $S^4$ 上的划分函数，从而与Toda理论建立联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 给定费曼图类形式的拓扑顶点形式化振幅对模数进行积分，而标准拓扑弦则模数固定，那么其背后的量子理论是什么？
• RQ2 如何在四维时空中的弦理论中重现五维超共形场论的超共形指标？
• RQ3 振动态在编码五维理论中缺陷算符振幅方面起什么作用？
• RQ4 该弦理论的特定散射振幅如何重现 $A_n$ Gaiotto理论在 $S^4$ 上的划分函数？
• RQ5 该弦理论能否推广至非平坦或超凯勒目标空间，如黎曼曲面 $\Sigma$ 的 $T^*\Sigma$？

主要发现

• 在非交换 $T^*\mathbb{T}^2$ 上的弦理论通过其散射振幅重现了五维超共形场论的超共形指标。
• 该弦理论的三线相互作用顶点与精炼拓扑顶点一致，为拓扑弦振幅提供了世界面实现。
• 散射振幅的特定极限给出了在 $S^4$ 上紧化的 $A_n$ Gaiotto理论的划分函数，这些函数被猜想与Toda理论相关。
• 弦的振动态对应于非壳态，编码了五维超共形理论中涉及 codimension-2 缺陷算符的振幅信息。
• 该理论自然具有 $(2,2)$ 签名，暗示其与 $N=2$ 弦理论及通过 Seiberg-Witten 几何关联的可积结构存在联系。
• 该框架为跨维度的超对称划分函数提供了一个统一结构，其中五维情形被实现为四维中的弦理论。