[论文解读] Surrogate-assisted reliability-based design optimization: a survey and a new general framework

Maliki Moustapha, Bruno Sudret|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 85被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种模块化、非侵入式的基于可靠性的设计优化（RBDO）框架，将自适应代理建模、可靠性分析和优化作为独立模块集成。通过结合克里金法与支持向量机，并结合蒙特卡罗方法与子集模拟，同时采用CMA-ES或SQP进行优化，该框架在仅使用154次有限元计算的情况下即解决了16维问题，相较于传统方法展现出极高的效率与准确性。

ABSTRACT

Reliability-based design optimization (RBDO) is an active field of research with an ever increasing number of contributions. Numerous methods have been proposed for the solution of RBDO, a complex problem that combines optimization and reliability analysis. Classical approaches are based on approximation methods and have been classified in review papers. In this paper, we first review classical approaches based on approximation methods such as FORM, and also more recent methods that rely upon surrogate modelling and Monte Carlo simulation. We then propose a general framework for the solution of RBDO problems that includes three independent blocks, namely adaptive surrogate modelling, reliability analysis and optimization. These blocks are non-intrusive with respect to each other and can be plugged independently in the framework. After a discussion on numerical considerations that require attention for the framework to yield robust solutions to various types of problems, the latter is applied to three examples (using two analytical functions and a finite element model). Kriging and support vector machines together with their own active learning schemes are considered in the surrogate model block. In terms of reliability analysis, the proposed framework is illustrated using both crude Monte Carlo and subset simulation. Finally, the covariance-matrix adaptation - evolution scheme (CMA-ES), a global search algorithm, or sequential quadratic programming (SQP), a local gradient-based method, are used in the optimization block. The comparison of the results to benchmark studies show the effectiveness and efficiency of the proposed framework.

研究动机与目标

• 为解决传统RBDO方法依赖FORM等近似技术所导致的计算负担问题。
• 通过提出统一的、模块化的框架，克服现有代理辅助RBDO方法的局限性。
• 实现多样化代理模型、可靠性分析技术与优化算法之间的灵活集成，且各模块间无依赖关系。
• 在不同复杂度与概率输入类型的问题上，验证该框架的鲁棒性与高效性。
• 通过解析函数与有限元模型验证框架的有效性，且仅需极少的性能函数评估次数。

提出的方法

• 该框架将RBDO分解为三个非侵入式、独立的模块：自适应代理建模、可靠性分析与优化。
• 自适应代理建模采用克里金法与支持向量机，并结合主动学习策略，通过有策略地选择关键点迭代增强模型。
• 可靠性分析采用粗略蒙特卡罗方法或子集模拟，以精确估计失效概率。
• 优化过程采用全局（CMA-ES）或局部（SQP）算法，其选择独立于其他模块。
• 该框架通过扩展输入空间处理确定性与随机变量的混合，实现对所有概率输入类型的统一处理。
• 通过一种准则监控代理模型的增强过程，确保在极限状态面附近具备足够的精度，该准则通过自举重采样的蒙特卡罗测试得到验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何设计一种通用的、模块化的框架，以解耦RBDO中的代理建模、可靠性分析与优化？
• RQ2 结合不同的代理模型（克里金法、SVM）、可靠性方法（粗略蒙特卡罗、子集模拟）与优化器（CMA-ES、SQP）对解的精度与效率有何影响？
• RQ3 所提出的框架是否能在极少性能函数评估次数下实现高精度，尤其适用于高维与非线性问题？
• RQ4 当失效概率对设计至关重要时，如何验证代理模型在极限状态面附近的准确性？
• RQ5 与经典的基于近似方法的RBDO方法（如FORM）相比，该框架在鲁棒性与可靠性方面有多大的优势？

主要发现

• 该框架仅通过154次有限元模型计算即求解了16维RBDO问题，展现出极高的计算效率。
• 最终的克里金代理模型准确预测了挠度的第95百分位数（10 cm），其标准差通过自举法估计，证实了模型的可靠性。
• 最优设计在径向方向（第2组）的杆件中分配了最大的截面面积，而非径向、不相连的杆件则被最小化，符合结构设计的直觉。
• 该框架的模块化设计使得克里金法/SVM、蒙特卡罗/子集模拟、CMA-ES/SQP等多样化方法能够无缝集成，无需修改。
• 通过1000个点的蒙特卡罗采样与500次自举重采样验证，结果表明代理模型略微低估了真实分位数，但始终处于紧密的置信区间内。
• 该框架已成功集成至UQLab平台，确保了广泛传播与未来科研及工程应用的可扩展性。