[论文解读] The Gaussian process modelling module in UQLab

Christos Lataniotis, Stefano Marelli+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2017

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 33被引用 9

一句话总结

本文介绍了 UQLab 中的高斯过程（GP）建模模块，这是一个灵活、开源的 MATLAB 工具箱，用于基于克里金法的不确定性量化（UQ）代理建模。该模块可无缝集成到 UQ 工作流中，支持自定义相关函数，并在风力涡轮机仿真和具有非平稳相关性的岩土工程问题等工程应用中展示了出色的性能。

ABSTRACT

We introduce the Gaussian process (GP) modelling module developed within the UQLab software framework. The novel design of the GP-module aims at providing seamless integration of GP modelling into any uncertainty quantification workflow, as well as a stand-alone surrogate modelling tool. We first briefly present the key mathematical tools at the basis of GP modelling (a.k.a. Kriging), as well as the associated theoretical and computational framework. We then provide an extensive overview of the available features of the software and demonstrate its flexibility and user-friendliness. Finally, we showcase the usage and the performance of the software on several applications borrowed from different fields of engineering. These include a basic surrogate of a well-known analytical benchmark function, a hierarchical Kriging example applied to wind turbine aero-servo-elastic simulations and a more complex geotechnical example that requires a non-stationary, user-defined correlation function. The GP-module, like the rest of the scientific code that is shipped with UQLab, is open source (BSD license).

研究动机与目标

• 在 UQLab 框架内开发一个通用、用户友好的高斯过程建模模块，用于不确定性量化（UQ）工作流。
• 实现克里金代理模型在各类 UQ 应用中的无缝集成，包括可靠性分析、敏感性分析和优化。
• 支持高级自定义功能，如用户定义的非平稳相关函数，以应对复杂工程问题。
• 提供一个灵活、可扩展的软件解决方案，既适合新手用户，也能满足研究人员对超参数和模型结构的细粒度控制需求。
• 通过提供完整的可配置性、可扩展性以及与更广泛 UQ 工作流的兼容性，弥补现有工具箱的局限性。

提出的方法

• GP 模块在 UQLab 框架内采用分层、面向对象的架构实现克里金法（高斯过程回归）。
• 支持平稳和非平稳相关函数，用户定义的相关函数通过自定义 MATLAB 函数句柄实现。
• 使用外部 MATLAB 工具箱进行超参数优化，支持与超参数数量匹配的边界和初始值设定。
• 模块计算预测均值和方差，支持不确定性量化和自适应采样策略。
• 与 UQLab 现有模块（如多项式混沌-克里金法和可靠性分析）集成，实现端到端的 UQ 流水线。
• 通过内置函数 `uq_Kriging_eval_R` 高效评估相关矩阵，即使在具有不同相关结构的多个区域中也能保持高效。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何设计一个通用、可扩展的高斯过程模块，以支持工程领域中多样的不确定性量化工作流？
• RQ2 在软件框架中，用户定义的非平稳相关函数在克里金代理模型中的有效集成程度如何？
• RQ3 在涉及复杂、高维或噪声较大的仿真数据的实际工程应用中，GP 模块的性能表现如何？
• RQ4 该模块能否支持用于多保真度或多尺度仿真的分层克里金模型？
• RQ5 自定义相关函数设计对代理模型精度和计算效率的影响如何？

主要发现

• GP 模块在仅需最少用户输入的情况下，成功实现了对基准解析函数的精确代理建模，验证了其易用性。
• 在风力涡轮机气动-伺服-弹性仿真中，分层克里金模型通过自适应采样实现了高精度，验证了其在复杂仿真工作流中的适用性。
• 在岩土工程反问题中，基于裂纹位置和方向设计的自定义非平稳相关函数，相比标准平稳模型，显著提升了模型拟合效果。
• 在样本较少的方向上，长度尺度估计的误差更高，凸显了实验设计在克里金法中的重要性。
• 该模块支持具有多个超参数的复杂相关函数，如通过向量化且可读性强的实现方式，展示了区域相关结构的依赖性。
• 该软件采用 BSD 许可证开源，已在 UQLab 生态系统中积极使用，未来计划支持未知噪声水平和优化模块的进一步集成。