[论文解读] SYK meets non-Hermiticity II: measurement-induced phase transition

Shao-Kai Jian, Chunxiao Liu+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2021

Quantum chaos and dynamical systems被引用 5

一句话总结

本文研究了在连续监测下布朗运动的萨赫德-叶-基塔耶夫（SYK）链中的测量诱导的量子纠缠相变，利用大N复制场论表明，由于O(2)或C4复制对称性的自发性自发性破缺，纠缠熵的标度在对数律（临界相）与面积律（局域化相）之间发生转变。临界相源于无相互作用情况下的戈尔德斯通模，而相互作用则显式地将O(2)对称性破缺为C4对称性，导致破缺相中出现体积律纠缠。

ABSTRACT

We construct Brownian Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) chains subjected to continuous monitoring and explore possible entanglement phase transitions therein. We analytically derive the effective action in the large-$N$ limit and show that an entanglement transition is caused by the symmetry breaking in the enlarged replica space. In the noninteracting case with SYK$_2$ chains, the model features a continuous $O(2)$ symmetry between two replicas and a transition corresponding to spontaneous breaking of that symmetry upon varying the measurement rate. In the symmetry broken phase at low measurement rate, the emergent replica criticality associated with the Goldstone mode leads to a log-scaling entanglement entropy that can be attributed to the free energy of vortices. In the symmetric phase at higher measurement rate, the entanglement entropy obeys area-law scaling. In the interacting case, the continuous $O(2)$ symmetry is explicitly lowered to a discrete $C_4$ symmetry, giving rise to volume-law entanglement entropy in the symmetry-broken phase due to the enhanced linear free energy cost of domain walls compared to vortices. The interacting transition is described by $C_4$ symmetry breaking. We also verify the large-$N$ critical exponents by numerically solving the Schwinger-Dyson equation.

研究动机与目标

• 理解连续监测如何在非幺正量子系统中引发纠缠相变。
• 研究复制对称性（无相互作用SYK链中的O(2)与相互作用系统中的C4）在决定纠缠标度中的作用。
• 在大-N极限下解析推导有效作用量，并识别相变背后的机制。
• 通过求解施温格-戴森方程，数值验证临界指数。
• 将纠缠相变与复制空间中出现的临界性及涡旋/戈尔德斯通模物理联系起来。

提出的方法

• 构建一个具有连续监测的布朗运动SYK链模型，采用四轮廓的卡迪什类似形式描述非幺正动力学。
• 应用复制技巧计算Rényi熵，通过不同的函数F_A与F_∅实现扭结边界条件。
• 在大-N极限下推导有效作用量，识别序参量为复制对称性破缺场。
• 对自能与传播子数值求解Dyson-Schwinger方程，使用离散化时间片（400–800个点）以确保收敛。
• 利用子系统A与全系统之间实壳作用量的差异计算Rényi熵与互信息。
• 分析复制空间的对称性结构：无相互作用情况下为O(2)，相互作用情况下为C4，自发对称性破缺驱动相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 连续监测如何在布朗运动SYK模型中诱导纠缠相变？
• RQ2 复制对称性（O(2)与C4）在决定纠缠标度行为中起到什么作用？
• RQ3 相互作用的存在如何改变相变的本质及最终的纠缠熵？
• RQ4 相变附近的临界行为如何？临界指数与大-N预测相比如何？
• RQ5 临界相是否可归因于由自发复制对称性破缺产生的涌现戈尔德斯通模？

主要发现

• 在无相互作用的SYK2链中，低测量速率下O(2)复制对称性自发破缺，导致对数标度纠缠熵的临界相。
• 对数标度纠缠熵源于对称性破缺相中涡旋的自由能，与涌现戈尔德斯通模物理一致。
• 在高测量速率下，系统进入对称相，呈现面积律纠缠，表明量子信息被局域化。
• 在相互作用的SYK4链中，O(2)对称性被显式破缺为离散的C4对称性，导致对称性破缺相中出现体积律纠缠。
• 相互作用情况下的相变由C4对称性破缺驱动，其畴壁的自由能代价高于涡旋。
• 通过求解施温格-戴森方程的数值解验证了大-N临界指数，证实了分析框架的有效性。