[论文解读] Symmetries and Correlations in Strongly Interacting One-dimensional Quantum Gases

Jean Decamp|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2018

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 54被引用 5

一句话总结

本论文研究了在谐振子势阱中强相互作用的一维冷原子量子混合体系，利用强耦合极限下的精确解分析关联性和对称性。通过类和方法（class-sum method）与广义的Lieb-Mattis定理，推导出Tan接触的普遍标度律——将高动量尾部与热力学性质及空间对称性联系起来——从而在冷原子系统中实现直接的实验相关性。

ABSTRACT

The main focus of this thesis is the theoretical study of strongly interacting quantum mixtures confined in one dimension and subjected to a harmonic external potential. Such strongly correlated systems can be realized and tested in ultracold atoms experiments. Their non-trivial permutational symmetry properties are investigated, as well as their interplay with correlations. Exploiting an exact solution at strong interactions, we extract general correlation properties encoded in the one-body density matrix and in the associated momentum distributions, in fermionic and Bose-Fermi mixtures. In particular, we obtain substantial results about the short-range behavior, and therefore the high-momentum tails, which display typical $k^{-4}$ laws. The weights of these tails, denoted as Tan's contacts, are related to numerous thermodynamic properties of the systems such as the two-body correlations, the derivative of the energy with respect to the one-dimensional scattering length, or the static structure factor. We show that these universal Tan's contacts also allow to characterize the spatial symmetry of the systems, and therefore is a deep connection between correlations and symmetries. Besides, the exchange symmetry is extracted using a group theory method, namely the class-sum method, which comes originally from nuclear physics. Moreover, we show that these systems follow a generalized version of the famous Lieb-Mattis theorem. Wishing to make our results as experimentally relevant as possible, we derive scaling laws for Tan's contact as a function of the interaction, temperature and transverse confinement. These laws display interesting effects related to strong correlations and dimensionality.

研究动机与目标

• 理解在一维量子混合体系中，非平凡的置换对称性与强关联之间的相互作用。
• 从费米子与玻色-费米混合体系在强相互作用极限下的精确解中提取普遍的关联性质。
• 将普遍的Tan接触与空间对称性以及热力学可观测量（如两体关联与静态结构因子）相联系。
• 推导出Tan接触随相互作用强度、温度与横向约束变化的实验相关标度律。
• 将核物理中的类和方法系统性地应用于多组分体系，以提取交换对称性。

提出的方法

• 利用强耦合极限下的精确Bethe Ansatz解计算单体密度矩阵与动量分布。
• 应用群论中的类和方法，对多组分费米体系的交换对称性进行分类与提取。
• 为一维势阱中的多组分混合体系推导广义的Lieb-Mattis定理。
• 通过精确积分方程，从高动量尾部行为 $ \sim k^{-4} $ 计算Tan接触，并将其与热力学量相联系。
• 利用复快速度的字符串假设，对具有任意自旋自由度的多组分体系中的激发态进行建模。
• 通过分析相互作用强度、温度与横向约束在烟状（cigar-shaped）阱中的依赖关系，推导出Tan接触的标度律。

实验结果

研究问题

• RQ1 多组分一维量子气体中非平凡的置换对称性如何影响其关联函数？
• RQ2 Tan接触在表征强关联一维体系的热力学性质与空间对称性方面起什么作用？
• RQ3 核物理中的类和方法如何被改编以分类冷原子混合体系中的交换对称性？
• RQ4 广义的Lieb-Mattis定理如何适用于一维势阱中的多组分费米气体？
• RQ5 在准一维体系中，Tan接触随相互作用强度、温度与横向约束的标度行为如何？

主要发现

• 动量分布的高动量尾部遵循普遍的 $ k^{-4} $ 定律，其权重由Tan接触给出。
• Tan接触与两体关联、能量对一维散射长度的导数以及静态结构因子直接相关。
• 系统的空间对称性——尤其是交换对称性——可通过普遍的Tan接触完全表征。
• 类和方法成功提取了多组分费米混合体系中的交换对称性，将核物理中的技术拓展至冷原子体系。
• 为多组分一维费米气体建立了广义的Lieb-Mattis定理，为能级提供基于对称性的选择规则。
• 推导出Tan接触随相互作用强度、温度与横向约束变化的标度律，揭示了维度效应与关联效应。