[论文解读] Symmetries and symmetry-breaking in string theory

Gregory Moore|ArXiv.org|Aug 11, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用 18

一句话总结

本文通過將全部26個時空維度（包括時間）緊緻化於環面，研究了弦理論中對稱性及其破缺的作用。結果顯示，對偶群 O(26,26;Z) 在 Narain 模空間上作用為遍歷系統，暗示一般背景具有無限維的增強 gauge 對稱性，並推導出將世界面對稱性破缺與時空自發對稱性破缺透過 Goldstone 玻色子相連的破缺諾特定理。

ABSTRACT

This is a summary of a talk based on hep-th/9305139 and presented at the SUSY-93 International Workshop. We study infinite dimensional unbroken gauge symmetries which arise when time is toroidally compactified in string theory.

研究动机与目标

• 理解弦理論背後的基本對稱性原理，特別是在閉弦場論及近期二維弦背景發展的背景下。
• 探討是否存在極大對稱的弦背景，方法是將 Narain 緊緻化推廣至包含時間的場合。
• 分析 O(26,26;Z) 對偶作用下 Narain 模空間的結構及其對增強 gauge 對稱性的影響。
• 推導將世界面電流異常與自發對稱性破缺相位中時空 Goldstone 玻色子輻射相連的破缺諾特定理。

提出的方法

• 使用廣義度規 E = G + B 對全部26個維度（包含時間）進行環面緊緻化，其中 G 的符號為 (−1,+1²⁵)。
• 將背景空間 B 識別為 O(26,26)/(O(1,25)×O(25,1)) 的一個開的真子集，而非齊性空間。
• 證明對偶群 O(26,26;Z) 在模空間上作用為遍歷系統，暗示軌道稠密且無非平凡的不變集合。
• 透過 O(26,26) 對動量態與振子的作用，構造不同背景上共形場論之間的平行移動映射 T^g。
• 透過將投影 Π 至精確邊緣運算子，建立 Zamolodchikov 度規與移動映射之間的關係。
• 透過分析對偶作用下共形微擾的變換，並與 Goldstone 玻色子輻射關聯，建立破缺諾特定理。

实验结果

研究问题

• RQ1 在弦理論中是否存在極大對稱的背景？其對稱性特徵為何？
• RQ2 當所有維度（包括時間）被緊緻化時，對偶群 O(26,26;Z) 如何作用於 Narain 模空間？
• RQ3 與歐幾里得情形相比，洛倫茲緊緻化弦背景中的增強 gauge 對稱性具有何種性質？
• RQ4 世界面上的破缺諾特定理如何與時空自發對稱性破缺及 Goldstone 玻色子輻射相關？
• RQ5 閉弦場論的普遍對稱性是否可被理解為某更基本的52維開弦的破缺相？

主要发现

• 由於對偶群 O(26,26;Z) 的遍歷作用，Narain 模空間並非標準流形，而是一個非交換空間。
• 在洛倫茲緊緻化情形下，增強對稱性點（ESPs）的集合變得稠密，導致一般背景具有無限維的 gauge 對稱性。
• 模空間中的特徵點 E* 對應於具有最大對稱性的背景，此時對偶群作用為傳遞。
• 移動映射 T^g 為模空間 IH 上共形場論主叢的平行移動提供了幾何實現。
• 破缺諾特定理明確連結了世界面電流異常與時空 Goldstone 玻色子輻射，該恆等式表達了一個低能定理。
• 透過移動映射作用於邊緣運算子的投影 Π，Zamolodchikov 度規被恢復為模空間上的度規。