[论文解读] Symmetries, Symmetry Breaking, Gauge Symmetries

Franco Strocchi|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用 10

一句话总结

本文通过操作性原理重新诠释了量子场论中的对称性、对称性自发破缺及规范对称性，表明物理态与可观测量——由测量协议和期望值定义——决定了物理内容。研究证明，全局与局部规范对称性虽不可直接观测，但可通过超级选择规则、统计任意子（parastatistics）以及θ真空等拓扑不变量体现，从而解决了关于其物理相关性的哲学疑虑。

ABSTRACT

The concepts of symmetry, symmetry breaking and gauge symmetries are discussed, their operational meaning being displayed by the observables {\em and} the (physical) states. For infinitely extended systems the states fall into physically disjoint {\em phases} characterized by their behavior at infinity or boundary conditions, encoded in the ground state, which provide the cause of symmetry breaking without contradicting Curie Principle. Global gauge symmetries, not seen by the observables, are nevertheless displayed by detectable properties of the states (superselected quantum numbers and parastatistics). Local gauge symmetries are not seen also by the physical states; they appear only in non-positive representations of field algebras. Their role at the Lagrangian level is merely to ensure the validity on the physical states of local Gauss laws, obeyed by the currents which generate the corresponding global gauge symmetries; they are responsible for most distinctive physical properties of gauge quantum field theories. The topological invariants of a local gauge group define superselected quantum numbers, which account for the $θ$ vacua.

研究动机与目标

• 澄清对称性（尤其是自发对称性破缺，SSB）在量子场论中的物理与操作性含义。
• 通过展示其间接但可探测的物理后果，解决关于规范对称性是否非经验（non-empirical）的哲学疑虑。
• 解释全局与局部规范对称性如何通过无限系统中的超级选择量子数与拓扑不变量体现。
• 阐明边界条件与无限系统中的相在对称性破缺中的作用，与居里原理（Curie’s principle）保持一致。
• 证明在规范理论中决定论得以保留，因为只有可观测量与态（二者均有确定性演化）才具有物理意义。

提出的方法

• 通过实验测量装置及其在物理态中的期望值，对可观测量进行操作性定义。
• 由于准备协议不相容，特别是在无限延伸系统中，对态进行物理上不相交的分类。
• 采用量子场论的代数方法，聚焦于可观测量的C*-代数及其表示。
• 通过规范生成元的不变多项式在可观测量代数中心的联合谱，识别超级选择量子数。
• 通过其在场代数上的作用分析局部规范对称性，表明它们仅在非正定（非物理）表示中非平凡地作用。
• 推导局部高斯定律作为局部规范对称性的物理后果，确保在物理态上电流守恒。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不违反充分理由原理的前提下，一致地解释量子场论中自发对称性破缺？
• RQ2 如果规范对称性未在可观测量或物理态中显现，其物理意义是什么？
• RQ3 尽管在可观测量层面不可观测，全局与局部规范对称性如何导致可探测的物理效应？
• RQ4 边界条件与无限系统在对称性破缺出现中的作用是什么？
• RQ5 局部规范群的拓扑不变量如何导致θ真空，并解释量子色动力学（QCD）中的手征对称性破缺？

主要发现

• 在无限系统中，自发对称性破缺源于基态中编码的边界条件，而非真空选择，且与居里原理一致。
• 全局规范对称性虽不可见于可观测量，但通过超级选择量子数与统计任意子（parastatistics）体现，可被操作性探测。
• 局部规范对称性在物理态或可观测量上不非平凡地作用，但确保了物理态上局部高斯定律的有效性。
• 局部规范群的拓扑不变量定义了局部可观测量代数中心的元素，其谱对应于θ真空的θ角。
• QCD中无Goldstone玻色子的现象，由规范群的拓扑结构与θ真空的存在解释，而非希格斯机制。
• 决定论在规范理论中得以保留，因为只有可观测量与态（二者均有确定性演化）才具有物理意义，从而解决了关于非决定论的疑虑。