[论文解读] Symmetry Configuration Mapping for Representing Quantum Systems on Quantum Computers

Sean A. Fischer, Daniel Gunlycke|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

该论文提出对称性构型映射（SCM），一种利用系统特异性对称性的方法，可为量子模拟创建紧凑且量子比特高效的映射。通过将对称性自适应基态直接编码到量子比特表示中，SCM将氟分子（F₂）的量子比特需求从16个减少到4个，相比标准映射实现四倍缩减，同时支持抗噪声、硬件高效的变分算法，显著减少单量子比特门操作次数。

ABSTRACT

Quantum computing has the potential to significantly speed up complex computational tasks, and arguably the most promising application area for near-term quantum computers is the simulation of quantum mechanics. To make the most of our limited quantum computing resources, we need new and more compact algorithms and mappings. Whereas previous work, including recent demonstrations, has focused primarily on general mappings for fermionic systems, we propose instead to construct customized mappings tailored to the considered quantum mechanical systems. Specifically, we take advantage of existing symmetry, which we build into the mappings a priori to obtain optimal compactness. To demonstrate this approach, we have performed quantum computing calculations of the fluorine molecule, in which we have mapped 16 active spin-orbitals to 4 qubits. This is a four-fold reduction in the qubit requirement, as compared to the standard general mappings. Moreover, our compact system-to-qubits mappings are robust against noise that breaks symmetry, thereby reducing non-statistical errors in the computations. Furthermore, many systems, including F2, are described by real Hamiltonians, allowing us to also reduce the number of single-qubit operations in the hardware-efficient ansatz for the quantum variational eigensolver by roughly a factor of three.

研究动机与目标

• 减少在近期量子计算机上对量子系统进行量子模拟的量子比特资源需求。
• 开发一种针对特定量子系统对称性的映射方法，而非使用通用映射。
• 通过预先将对称性嵌入量子比特映射中，提升对噪声和退相干的鲁棒性。
• 通过利用真实哈密顿量并减少单量子比特门数量，实现更高效的硬件高效量子电路。
• 以氟分子（F₂）为测试案例，证明对称性感知映射的可行性和优势。

提出的方法

• 构建一组完整的对称性自适应多体基态，称为对称性构型基态，以量子数Σ和ℓ标记。
• 将系统的哈密顿量分解为对称性构型哈密顿量H^Σ的直和，每个H^Σ作用于维度为Λ^Σ的子空间。
• 使用泡利算符张量积将每个对称性构型哈密顿量H^Σ映射为量子比特哈密顿量：H^Σ = Σ c_(r_q) σ_r1 ⊗ ... ⊗ σ_rQ^Σ。
• 确定所需量子比特数为Q^Σ = ⌈log₂(Λ^Σ)⌉，通过聚焦于相关对称性子空间最小化量子比特数量。
• 使用基于硬件高效量子电路的变分量子特征值求解器（VQE），并通过同时扰动随机近似（SPSA）进行优化。
• 每10轮迭代构建一次校准矩阵，实施读出误差缓解以校正测量概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用系统特异性对称性来减少在量子计算机上模拟量子系统所需的量子比特数量？
• RQ2 预先嵌入对称性对量子模拟在噪声和退相干下的鲁棒性有何影响？
• RQ3 对称性自适应映射在真实哈密顿量的硬件高效量子电路中，能在多大程度上减少单量子比特门操作数量？
• RQ4 所提出的对称性构型映射（SCM）方法能否在保持精度的同时实现显著的资源节省？
• RQ5 在噪声中等规模量子（NISQ）设备上，SCM与标准映射在误差率和收敛性方面表现如何？

主要发现

• SCM方法将模拟氟分子（F₂）所需的量子比特数从16个减少到4个，相比标准映射实现四倍缩减。
• 通过利用F₂的真实哈密顿量结构，该方法将单量子比特门操作数量减少了3倍，从而实现了更高效的硬件高效量子电路。
• 理想模拟中，SCM映射在势能曲线上的平均能量误差为1.07 kcal/mol，表明保真度极高。
• 在IBM的Poughkeepsie量子处理器上实际设备结果的平均误差为90.9 kcal/mol，与此前在4量子比特上对LiH的实验结果相当，表明受单门误差和退相干影响显著。
• 对称性感知映射对破坏对称性的噪声表现出鲁棒性，有效降低了计算中的非统计误差。
• 该方法可推广至费米子和玻色子系统，有望实现比当前标准映射可模拟系统大数倍的系统规模。