[论文解读] Synchronization Strings: Channel Simulations and Interactive Coding for Insertions and Deletions

Bernhard Haeupler, Amirbehshad Shahrasbi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2017

DNA and Biological Computing参考文献 21被引用 10

一句话总结

本文提出了一种通道仿真技术，可将插入-删除通道转换为错误率仅增加常数倍的半错误通道，从而高效利用现有的纠错编码。该研究首次实现了计算高效、高码率的同步错误交互编码方案，实现了接近最优的码率，并在小字母表上实现，利用同步字符串和编辑距离树码实现。

ABSTRACT

We present many new results related to reliable (interactive) communication over insertion-deletion channels. Synchronization errors, such as insertions and deletions, strictly generalize the usual symbol corruption errors and are much harder to protect against. We show how to hide the complications of synchronization errors in many applications by introducing very general channel simulations which efficiently transform an insertion-deletion channel into a regular symbol corruption channel with an error rate larger by a constant factor and a slightly smaller alphabet. We generalize synchronization string based methods which were recently introduced as a tool to design essentially optimal error correcting codes for insertion-deletion channels. Our channel simulations depend on the fact that, at the cost of increasing the error rate by a constant factor, synchronization strings can be decoded in a streaming manner that preserves linearity of time. We also provide a lower bound showing that this constant factor cannot be improved to $1+ε$, in contrast to what is achievable for error correcting codes. Our channel simulations drastically generalize the applicability of synchronization strings. We provide new interactive coding schemes which simulate any interactive two-party protocol over an insertion-deletion channel. Our results improve over the interactive coding schemes of Braverman et al. [TransInf 2017] and Sherstov and Wu [FOCS 2017], which achieve a small constant rate and require exponential time computations, with respect to computational and communication complexities. We provide the first computationally efficient interactive coding schemes for synchronization errors, the first coding scheme with a rate approaching one for small noise rates, and also the first coding scheme that works over arbitrarily small alphabet sizes.

研究动机与目标

• 解决长期存在的在插入-删除通道上实现可靠通信的挑战，此类通道是符号错误的推广，且纠错难度显著更高。
• 克服以往交互编码方案效率低下或通信码率过低的局限性。
• 构建一个通用框架，将插入-删除通道仿真为半错误通道，且仅导致错误率的常数倍增加。
• 通过高效、流式兼容的通道仿真，使现有半错误编码方案可直接应用于同步错误场景。
• 实现首个计算高效、高码率、小字母表的插入-删除错误交互编码方案。

提出的方法

• 提出一种通道仿真技术，将插入-删除通道映射为半错误通道，错误率增加(1+ε)倍，且字母表稍大。
• 利用同步字符串——此前用于纠错编码的技术——实现插入与删除的流式、线性时间解码。
• 通过同步字符串，构建从任意半错误码到插入-删除通道鲁棒码的黑箱转换。
• 建立同步字符串与编辑距离树码之间的紧密联系，实现两类编码结果的直接转移。
• 设计一种新方法，通过修改树码结构中的边标签，将ε-同步字符串扩展为(2ε−ε²)-编辑距离树码。
• 利用所得树码，构建首个码率趋近于1的交互编码方案，适用于低噪声率且计算复杂度恒定。

实验结果

研究问题

• RQ1 插入-删除通道能否以仅常数倍错误率增加的方式，高效仿真为半错误通道？
• RQ2 能否利用同步字符串设计出计算高效且实现高通信码率的交互编码方案？
• RQ3 能否构建在任意小字母表上运行、同时保持高码率和低开销的交互编码方案？
• RQ4 通过同步字符串仿真插入-删除通道时，错误率增加的理论极限是什么？
• RQ5 同步字符串与编辑距离树码之间有何关系？能否将一类编码的结果直接转移到另一类？

主要发现

• 本文构建了一种通道仿真，可将插入-删除通道转换为错误率增加(1+ε)倍的半错误通道，从而可直接使用现有半错误编码方案。
• 提出首个计算高效、高码率的插入-删除错误交互编码方案，在低噪声率下码率趋近于1。
• 所提方案可在任意小的字母表大小上运行，克服了以往工作的重大局限。
• 下界结果表明，通道仿真的错误率增加无法从(1+ε)改进为1+ε，这与纠错编码中的情况不同。
• 本文建立了同步字符串与编辑距离树码之间的紧密联系，实现了两类编码结果的直接转移。
• 构造了一种显式的低码率二元插入-删除纠错码，其码率-距离权衡优于Guruswami与Wang的最新成果。