[论文解读] Synthesis of Reduced Asymmetric Choice Petri Nets

Harro Wimmel|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2019

Petri Nets in System Modeling参考文献 22被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对简化非对称选择（RAC）佩特里网的综合方法，该类是非对称选择网的一个子类，其后置集包含关系被限制为单元素集和双元素集。通过适配基于区域的综合方法，并利用整数线性规划求解分离问题，该方法在特定约束下实现了多项式时间综合，标志着向高效非对称选择佩特里网综合迈出关键一步。

ABSTRACT

A Petri net is choice-free if any place has at most one transition in its postset (consuming its tokens) and it is (extended) free-choice (EFC) if the postsets of any two places are either equal or disjoint. Asymmetric choice (AC) extends EFC such that two places may also have postsets where one is contained in the other. In reduced AC nets this containment is limited: If the postsets are neither disjoint nor equal, one is a singleton and the other has exactly two transitions. The aim of Petri net synthesis is to find an unlabelled Petri net in some target class with a reachability graph isomorphic to a given finite labelled transition system (lts). Choice-free nets have strong properties, allowing to often easily detect when synthesis will fail or at least to quicken the synthesis. With EFC as the target class, only few properties can be checked ahead and there seem to be no short cuts lowering the complexity of the synthesis (compared to arbitrary Petri nets). For AC nets no synthesis procedure is known at all. We show here how synthesis to a superclass of reduced AC nets (not containing the full AC net class) can be done.

研究动机与目标

• 开发一种针对非对称选择佩特里网子类——即简化非对称选择（RAC）网——的综合程序，其后置集包含关系被限制为单元素集和双元素集。
• 通过针对一个可解的超类BRAC（块简化非对称选择网）来弥补非对称选择（AC）网缺乏已知综合算法的不足。
• 通过利用标记转移系统（LTS）的结构分析并降低分离问题的复杂度，实现高效综合。
• 识别出可在多项式时间内完成综合的条件，特别是当自环受限或允许弧权重超过1时。
• 将基于区域的综合方法扩展至非对称选择结构，这些结构此前难以在分离问题框架中形式化。

提出的方法

• 通过将状态分离问题（SSP）和事件-状态分离问题（ESSP）表述为整数线性不等式系统，将基于区域的综合方法适配至RAC网类。
• 利用LTS的生成树计算弦的Parikh向量，从而检测网中的结构约束。
• 通过测试后置集的不相交性与包含关系来求解ESSP，每个ESSP（s,a）最多涉及|Σ|个不等式系统，其中Σ为标签集合。
• 使用SMT求解器或Karmarkar算法求解有理数解，再将解缩放为整数，以构建有效的佩特里网库所。
• 引入一种块简化机制，以简化非对称选择网的结构，减轻状态分离中的组合爆炸问题。
• 通过允许弧权重>1来处理LTS中的自环，从而在BRAC网中实现自环边的多项式时间处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 在全AC类尚未存在综合程序的前提下，是否能够实现对非对称选择佩特里网有意义子类的综合？
• RQ2 在何种条件下，可将基于区域的综合方法适配以处理非对称选择结构，特别是具有嵌套后置集包含关系的结构？
• RQ3 当LTS中自环标签数量有界时，是否可实现RAC网的多项式时间综合？
• RQ4 弧权重与结构约束如何影响非对称选择网综合中分离问题求解的复杂度？
• RQ5 在该背景下，使用有理数解并结合缩放技术是否可缓解整数线性规划的NP完全性问题？

主要发现

• 对BRAC（块简化非对称选择）网类的综合是可行的，提供了此前不存在的构造性方法。
• 对于仅含固定数量自环标签的LTS，可对WCP（加权选择佩特里网）实现多项式时间综合。
• 当允许弧权重超过1时，可在BRAC框架内以多项式时间处理自环。
• 该方法识别出两种可能导致非多项式时间运行的来源：不等式系统的数量，以及整数线性规划的NP完全性。
• 使用有理数解并随后缩放为整数，可高效构建佩特里网库所，尤其在不等式中常数项为零时效果更佳。
• 通过生成树与Parikh向量对LTS进行结构分析，可有效检测弦式变迁及后置集包含模式，这些对非对称选择网至关重要。